Nilai Mutlak

jika a anggota R, maka nilai mutlak a ditulis |a| dan di defenisikan :

“|a| =  a,  jika a ≥ 0 dan |a| = -a,  jika a < 0″

 

Teorema 1 :

1. |-a| = |a| , untuk semua a anggota R
2. |a.b| = |a|.|b|, untuk semua a,b anggota R
3. jika c > 0, maka |a| ≤ c jika hanya jika -c ≤ a ≤ c
4. -|a| ≤ a ≤ |a|, untuk semua a anggota R
5. |a ± b| ≤ |a| + |b|
6. |a| – |b| ≤ |a ± b|

 

Definisi :

Diketahui a anggota R,

• untuk ε > 0, kitaran ε dari a ditulis Vε(a) yang didefenisikan sebagai : Vε(a) = {x anggota R | |x-a| < ε}
• suatu kitaran (neighbourhood) titik a adalah suatu himpunan yang memuat kitaran ε dari a untuk suatu ε > 0

 

Teorema 2 :

diketahui a anggota R

jika x anggota R sehingga x menjadi anggota setiap kitaran a, maka x = a

Bukti :

Menurut hipotesa, x anggota Vε(a), untuk semua ε >0, sehingga

0 ≤ |x-a| ≤ ε untuk semua ε >0

ini berakibat |x-a| = 0, => x-a = 0 => x = a []