Variansi dan Standar Deviasi

Sebeleum bertanya, silahkan baca isi postingan ini dengan seksama serta KOMENTAR-KOMENTAR DAN JAWABAN yang sudah saya berikan! terimakasih

Variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung sebagai :

sedangkan untuk populasi, variansi dihitung sebagai :

selanjutnya untuk standar deviasi, dinotasikan sebagai :

Contoh :

Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya :

mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut :

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :

contoh: (untuk data pada contoh-contoh sebelumnya/mean,median,modus)

notes:

“A low standard deviation indicates that the data points tend to be very close to the mean, whereas high standard deviation indicates that the data are spread out over a large range of values.”

Ukuran Sebaran

Ukuran sebaran data adalah ukuran yang menunjukkan sebaran atau penyimpangan tiap observasi data terhadap suatu harga tengah. Ukuran sebaran terdri atas :

1.      Jangkauan/Rentang (Range)

Jangakauan atau rentang adalah nilai yang diperoleh dengan  mengurangkan nilai maksimum dari data dengan nilai minimun dari data.

Misal :

dimiliki data : 1,4,2,5,7,3,8,2

dimana nilai maksimum dan minimum dari data berturut-turut :8 dan 1. Maka range atau jangkauan dari data tersebut adalah 8 – 1 = 7

2.      Deviasi Rata-rata

Deviasi rata-rata adalah harga sebaran tiap observasi data terhadap rata-ratanya. Nilai deviasi rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan formula :

dimana : n adalah banyaknya data dan Xbar adalah rata-rata

contoh :

dimiliki data : 340, 525, 450, 210, 275

dan diketahui mean = 360.

3.      Variansi dan Standar Deviasi

4.      Deviasi Kuartil