Arsip untuk Juni, 2009

Inferensi Statistik Mean 1 Populasi

Inferensi Statistik Mean 1 populasi dapat dilakukan dlaam 1 kondisi, yaitu ketika variansi diketahui dan variansi tidak diketahui.

Variansi Diketahui
Uji hipotesis untuk mean jika variansi diketahui atau juga dikenal juga sebagai uji Z yaitu:
dd

Variansi Tidak Diketahui
Uji hipotesis untuk mean jika variansi tidak diketahui atau juga dikenal juga sebagai uji t yaitu:
trrt

Inferensi Statistika

Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal yang perlu diketahui berhubungan dengan inferensi statistik yaitu estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis.

Estimasi titik adalah menduga nilai tunggal parameter populasi. Estimasi Interval adalah menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval. Uji hipotesis adalah suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak.

Hipotesis dalam inferensi statistik di bedakan menjadi hipotesis nol (Ho), yaitu hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik, biasanya berupa suatu pernyataan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya hubungan, dan hipotesis alternativ (H1), yaitu hipotesis yang merupakan lawan dari Ho biasanya berupa pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanya hubungan, yang selanjutnya digunakan untuk menunjukan bahwa pernyataan mendapat dukungan kuat dari data.

Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:
1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,
2. Tentukan hipotesis Ho dan H1,
3. Tentukan statistik penguji,
4. Tentukan tingkat signifikansi,
5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,
6. Hitung statistik penguji,
7. Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji, dan
8. Ambil kesimpulan berdasarkan poin 6 dan 7.

Inferensi statistik dibedakan menjadi :
Inferensi statistik mean satu populasi, terdiri atas:
1. Uji Z (jika variansi diketahui dan ukuran sampel kecil (<30))
2. Uji T (jika variansi tidak diketahui, dan ukuran sampel besar (>30))
Inferensi proporsi, terdiri atas:
1. 1 populasi
2. 2 populasi
• Inferensi dua rata-rata, terdiri atas:
1. Uji rata-rata 2 populasi dependent
2. Uji rata-rata 2 populasi independent

Permasalahan   inferensi   statistik   dapat   diselesaikan   dengan  menggunakan   bantuan program  SPSS Data  Editor   for  windows   dan  Minitab.  Kedua   program  ini   dapat mempermudah pekerjaan kita dalam menyelesaikan permasalahan inferensi statistik, karena   dilengkapi   dengan  option-option    yang   sesuai   dengan   jenis   permasalahan inferensi yang akan kita selesaikan.

Deviasi Kuartil

Nilai-nilai Xi yang ordinatnya membagi seluruh distribusi dalam 4 (empat) bagian yang sama dinamakan nilai-nilai kuartil. Q1 merupakan kuartil pertama, Q2 merupakan kuartil kedua dan sama dengan median (Q2 = md), sedangkan Q3 dinamakan kuartil ketiga. Dalam distribusi kuartil, 50% dari semua nilai-nilai observasi seharusnya terletak antara Q1 dan Q3. Jarak antara Q1 dan Q3 dinamakan jarak inter-kuartil (inter-quartilrange). Makin kecil jarak tersebut, maka makin tinggi tingkat konsentrasi distribusi tengah seluas 50% dari seluruh distribusi.

Secara teoritis, pengukuran deviasi kuartil sebuah sampel dapat dirumuskan sebagai:

dk

Selanjutnya dapat dikatakan bahwa deviasi kuartil adalah sebesar +dQ atau –dQ dari mediannya.

Contoh :

Untuk data kelompok pada contoh soal Kuartil, diperoleh :

dk2

Variansi dan Standar Deviasi

Sebelum bertanya, silahkan baca isi postingan ini dengan seksama serta KOMENTAR-KOMENTAR DAN JAWABAN yang sudah saya berikan! terimakasih

Variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung sebagai :

varrsedangkan untuk populasi, variansi dihitung sebagai :

var2

selanjutnya untuk standar deviasi, dinotasikan sebagai :

stdev

Contoh :

Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya :

mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut :

exp1

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :

stdev2

contoh: (untuk data pada contoh-contoh sebelumnya/mean,median,modus)

exp2

notes:

“A low standard deviation indicates that the data points tend to be very close to the mean, whereas high standard deviation indicates that the data are spread out over a large range of values.”

Ukuran Sebaran

Ukuran sebaran data adalah ukuran yang menunjukkan sebaran atau penyimpangan tiap observasi data terhadap suatu harga tengah. Ukuran sebaran terdri atas :

1.      Jangkauan/Rentang (Range)

Jangakauan atau rentang adalah nilai yang diperoleh dengan  mengurangkan nilai maksimum dari data dengan nilai minimun dari data.

Misal :

dimiliki data : 1,4,2,5,7,3,8,2

dimana nilai maksimum dan minimum dari data berturut-turut :8 dan 1. Maka range atau jangkauan dari data tersebut adalah 8 – 1 = 7

2.      Deviasi Rata-rata

Deviasi rata-rata adalah harga sebaran tiap observasi data terhadap rata-ratanya. Nilai deviasi rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan formula :

deviasi meandimana : n adalah banyaknya data dan Xbar adalah rata-rata

contoh :

dimiliki data : 340, 525, 450, 210, 275

dan diketahui mean = 360.

deviasi mean2

3.      Variansi dan Standar Deviasi

4.      Deviasi Kuartil

Ukuran Lokasi

Ukuran lokasi terdiri atas :

1.      Median

Median adalah nilai observasi yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama dan juga dikenal sebagai kuartil 2 (K2)

2.      Kuartil

Kuartil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama, yang selanjutnya disebut k1, k2 (median) dan k3. Kuartil dapat ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan nilai n/4 –>  p, dan selanjutnya diperoleh:

k1 = observasi ke-p dari yang terkecil

k3 = observasi ke-p dari yang terbesar.

3.     Desil

Desil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi 8 bagian yang sama.

4.      Persentil

Persentil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama.

5.      Kuantil / N-til

Kuarntil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi N bagian yang sama.

Suatu data akan mempunyai :

  • 1 Median
  • 3 Kuartil
  • 7 Desil
  • 99 Persentil
  • (N-1)kuantil/N-til

Menghitung nilai-nilai kuartil, desil, persentil dan kuantil suatu data yang disajikan dalan distribusi frekuensi, sama dengan cara menghitung median, dengan rumus :

kuantildimana :

Lki     : Batas Bawah interval kuantil ke-i

F         : Nomor urut data tertinggi sebelum interval kuantil ke-i

=Jumlah frekuensi interval – Interval sebelum interval kuantil ke-i

n         : Banyaknya data

fki       : frekuensi Interval kuantil ke-i

c          : lebar interval median

N         : Banyaknya Interval

i = 1,2,3,…(N-1)

Contoh : (data pada contoh median)

kuantil2

Modus

Modus adalah anggota data atau nilai observasi yang paling sering muncul dalam sekumpulan data observasi. Berbeda dengan Mean dan Median yang hanya dapat dihitung jika data kuantitatif, modus juga dapat dicari meskipun data bersifat kualitatif karena kita berbicara mengenai nilai observasi yang paling sering muncul  (berapa kali kemunculan observasi yang sama) bukan mencari suatu konstanta tertentu.

contoh :

jika dimiliki data dengan nilai-nilai : 1, 3, 6, 4, 4, 2, 6, 7, 8, 4 , maka modus dari kumpulan datum tersebut adalah 4 yang muncul sebanyak 3 kali.

atau

jika dimiliki data dengan nilai-nilai : 1, 3, 5, 3, 4, 6, 4, 7 maka modus dari data tersebut adalah 3 dan 4 yang masing-masing muncul sebanyak 2 kali.

sedangkan jika data disajikan dalam sebuah tabel distribusi frekuensi (interval), nilai modus dapat dicari dengan menggunakan formula:

modusdimana :

Lmo : Batas bawah interval modus

a        : beda frekuensi interval modus dengan interval sebelumnya

b        : beda frekuensi interval modus dengan interval sesudahnya

c         : panjang interval

dan interval modus adalah interval yang memiliki frekuensi paling banyak.

contoh: (gunakan data pada contoh median)

diperoleh : interval modus adalah 49,5 – 59,5

Lmo = 49,5

a = 21 – 16 = 5

b = 21 – 14 = 7

c = 10

maka diperoleh :

modus2


Calendar

Juni 2009
S S R K J S M
    Jul »
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
2930