Sifat Urutan Pada R

Ada himpunan bagian (PR) yang disebut himpuan bilangan positif tegas yang memenuhi :
1. a,b anggota P, => a+b anggota P
2. a,b anggota P. => a.b anggota P
3. a anggota P, => berlaku tepat satu pernyataan berikut : a anggota P, a=0, -a anggota P

Himpunan : {-a|a anggota P} disebut himpunan Bilangan Real Positif  Tegas.

Definisi 1:
Jika a anggota P, maka dikatakan a bilangan real positif tegas yang ditulis a > 0.  jika salah satu yaitu a anggota P atau a = 0, maka  dikatakan a bilangan real positif ditulis a ≥ 0.

Jika -a anggota P, maka dikatakan a bilangan real negatif tegas yang ditulis a < 0. jika salah satu yaitu -a anggota P atau -a = 0, maka dikatakan a bilanga real negatif yang ditulis a ≤ 0

Definisi 2:

diketahui a anggota R

a. jika a-b anggota P, maka ditulis a > b atau b < a

b. jika a-b anggota P U {0}, maka ditulis a ≥ b atau b ≤ a

a < b < c dimaksud a < b dan b < c
a ≤ b ≤ c dimaksud a ≤ b dan b ≤ c


Teorema 1:
Diketahui a,b,c anggota R

  1. a > b dan b > c, maka a > c
  2. tepat satu pernyataan berikut berlaku: a > b, a = b, a < b
  3. a > b, dab b > a, maka a = b

Teorema 2 :

  1. Jika a anggota R dan a ≠o, maka a^2 > 0
  2. 1 > 0
  3. jika n anggota N, maka n > 0

Teorema 3 :

diketahui a,b,c anggota R

  1. jika a > b , maka a+c > b+c
  2. jika a > b dan c > d, maka a+c > b+d
  3. jika a > b dan c > 0, maka a.c > b.c  dan jika a > b dan c < 0, maka a.c < b.c
  4. jika a > 0 maka 1/a > 0, dan jika a < 0 maka 1/a < 0.

Teorema 4 :

Jika a,b anggota R dan a > b, maka a > (a+b)/2 > b

Bukti :

karena a > b, maka

a+a > a+b                            dan                          a+b > b+b

2a > a+b                                                                a+b > 2b

a > (a+b)/2                                                          (a+b)/2 > b

sehingga a > (a+b)/2 > b []

akibat : jika a > 0, maka a> a/2 > 0

Teorema 5 :

Jika a anggota R dan 0 ≤ a < ε, maka setiap bilangan positif tegas ε anggota R berakibat a = 0

Bukti:

andaikan a ≠0, maka a > 0 sehingga a> a/2 > 0

ambil ε nol = a/2, maka didapat a > ε nol > o dengan ε nol > 0

jadi, terdapat ε nol > o dengan a > ε nol > o. hal ini kontradiksi dengan ε > a >= 0, untuk semua ε >  0. Pengandaian Salah []

Teorema 6:

jika a.b > 0, maka berlaku salah satu:

  1. a > 0 dan b > 0 , atau
  2. a <0 dan b < 0

akibat :

jika a.b < 0, maka berlaku salah satu:

  1. a < 0 dan b > 0 , atau
  2. a > 0 dan b < 0

0 Responses to “Sifat Urutan Pada R”



  1. Tinggalkan sebuah Komentar

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s




Calendar

Oktober 2009
S S R K J S M
« Sep   Des »
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031  

%d blogger menyukai ini: