Arsip untuk Mei, 2010

Uji Mann-Whitney

Uji Mann-Whitney digunakan untuk menguji hipotesis nol tentang kesamaan parameter-parameter lokasi populasi . Dalam beberapa kasus uji ini disebut juga Uji Mann-Whitney Wilcoxon, karena wilcoxon menggunakan kasus dengan ukuran sampel yang sama sedangkan Mann-Whitney dapa juga menggunakan ukuran sampel yang berbeda.

Sehingga secara garis besar pada uji Mann-Whitney diperoleh dua sampel random yang ukurannya bisa berbeda dan bisa sama, misalnya X1, X2, … , Xn dari populasi X dan Y1, Y2, … , Ym dari populasi Y.

Adapun secara lengkap format uji hipotesis dari uji ini yaitu:

H0 : μ = μi ( tidak ada perbedaan rata-rata diantara kedua sampel)

H1 : μ ≠ μi (terdapat perbedaan rata-rata antara kedua sampel)

Statistik uji:

Dimana:

U(x) = n1*n2 + [((1/2)*n(x)*(n(x)+1)) – R(x)]

Dengan :

x = 1 (untuk sampel 1)

2 (untuk sampel 2)

R(x) = jumlah rangking tiap sampel

n1 = banyaknya sampel pada sampel 1

n2 = banyaknya sampel pada sampel 2

Daerah kritis

H0 ditolak jika nilai absolut Z hitung > nilai Za/2 .

Untuk menjalankan prosedur ini langkah yang dapat dilakukan pada perangkat SPSS yaitu sebagai berikut:

Klik Analyze –> Nonparametric Test –> 2 Independent Samples

Muncul dialog box berikut: Dan aktifkan Mann-Whitney U pada pilihan Test Type

(lebih lanjut pada contoh soal)

Contoh Soal:

Seorang guru Mata Pelajaran Bahasa Inggris ingin mengetahui keefektifan cara mengajarnya di sebuah SMA. Untuk itu, diambilnya sampel random dari 20 0rang siswa kelompok IPA yang dianggapnya memenuhi standard untuk menjadi wakil dari seluruh siswa kelompok IPA. 10 Siswa diajarnya dengan metode tanya jawab (semi SCL) dengan full english dan sisanya diajar dengan metode yang pernah diterapkan sebelumnya yaitu CBSA full english. Dan di akhir semester mereka diuji dengan soal yang sama, dan diperoleh nilai:

Selanjutnya akan dilakukan uji analisis:

1. Inputkan data dengan format seperti di atas,

Dengan catatan pada variabel kelompok, data dimasukkan dengan type numeric agar dapat dibaca oleh SPSS, kemudian pada value label, isikan 1 untuk semi SCL dan 2 untuk CBSA

Seperti pada gambar berikut:

2. Klik Analyze –> Nonparametric Tests –> 2 Independet Samples

Muncul kotak dialog berikut:

  • Pada test variabel list masukan variabel Nilai,
  • Pada Grouping variabel Kelompok
  • Pada test type aktifkan Mann-Whitney U

 

3. Klik kotak Define Group dan muncul kotak dialog berikut:

  • Pada Group 1 ketikan 1
  • Pada Group 2 ketikan 2
  • Nilai 1 dan 2 dimasukkan karena nilai inilah yang kita masukkan sebagai values kelompok ketika menginput data tadi.
  • Klik Continue

 

4. Klik OK

5. Outputnya:

Kesimpulan

Berdasarkan output tersebut di atsa diperoleh bahwa nilai signifikansi Mann-Whitney = 0.028 yang < nilai alpha 0.05 yang menandakan bahwa H0 ditolak  yang berarti bahwa tterdapat perbedaan rata-rata antara kedua sampel.

Uji Wilcoxon

Uji wilcoxon digunakan untuk menganalisis hasil-hasil pengamatan yang berpasangan dari dua data apakah berbeda atau tidak. Wilcoxon signed Rank test ini digunakan hanya untuk data bertipe interval atau ratio, namun datanya tidak mengikuti distribusi normal.

Uji hipotesis :
H0 : d = 0 (tidak ada perbedaan diantara dua perlakuan yang diberikan)
H1 : d ≠ 0 (ada perbedaan diantara dua perlakuan yang diberikan )
Dengan d menunjukkan selisih nilai antara kedua perlakuan.

Statistik uji

Dimana :
N = banyak data yang berubah setelah diberi perlakuan berbeda
T = jumlah renking dari nilai selisih yng negative (apabila banyaknya selisih yang positif lebih banyak dari banyaknya selisih negatif)
= jumlah ranking dari nilai selisih yang positif (apabila banyaknya selisih yang negatif > banyaknya selisih yang positif)

Daerah kritis
H0 ditolak jika nilai absolute dari Z hitung diatas > nilai Z 2 / α

Pada perangkat SPSS, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut ini untuk melakukan uji tersebut.

Klik Analyze –> Nonparametric Test –>2 Related samples
muncul kotak dialaog:

Dan aktifkan wilcoxon pada Test Type
(lebih lanjut akan dijelaskan pada contoh soal)

Contoh Soal:
Universitas Gadjah Mada setiap tahunnya menerima Mahasiswa Baru melalui jalur-jalur khusus misalnya PBOS dan PBUPD. Guna mengetahui kualitas mahasiswa yang telah diterima melalui jalur tersebut, dilakukan tes Matrikulasi. Dan pihak pelaksana melakukan dua kali ujian yaitu sebelum program matrikulasi dilakukan dan setelahnya untuk mengetahui keefektifan program tersebut. Dan untuk itu diambil sampel sebanyak 15 orang dari kelompok IPA untuk mata ujian FISIKA, dan diperoleh data:

Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Sebelum 67 54 67 55 87 60 70 45 54 66 73 88 80 65 75
Sesudah 66 75 80 60 78 89 65 70 68 75 74 85 89 90 75

Analisisnya dalam SPSS adalah sebagai berikut:

1.Inputkan data seperti tampak di bawah ini:

Klik Analyze –> Nonparametric Test –> 2 Related samples
Aktifkan Wilcoxon dan masukan variabel yang akan diuji sebagaimana tampak pada kotak dialog:

Klik OK dan outputnya :

Dari output tersebut diperoleh:

  1. Negative Ranks atau selisih antara variabel sebelum dan sesudah yang negatif sebanyak 4 observasi atau dengan kata lain terdapat 4 observasi pada variabel sesudah yang kurang dari observasi pada variabel sebelum. Dan rata-rata rangkingnya = 4 dengan jumlah rangking negatif = 16
  2. Positive Ranks atau selisih variabel sebelum dan sesudah yang positif sebanyak 10 observasi atau denga kata lain terdapat 10 observasi pada variabel sesudah yang lebih dari observasi pad avariabel sebelum dengan rata-rata rangkingnya = 8,90 dan jumlah rangking positif = 89.
  3. Ties atau tidak ada perbedaan antara variabel sebelim dan sesudah sebanyak 1 observasi.

Oleh karena jumah rangking negatif lebih kecil dibanding rangking positif maka nilai T yang digunakan adalah jumlah rangking yang negatif.
Selanjutnya dilakukan uji hipotesis:
H0 : d = 0 (tidak ada perbedaan nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah matrikulasi)
H1 : d ≠ 0 (ada perbedaan diantara nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah matrikulasi )

Tingkat signifikansi α =0,05

Statistik Uji

Untuk nilai statistik uji, tinjau tabel output berikut:

dari tabel diperoleh nilai asymp sig = 0,022

Daerah kritis
H0 ditolak jika nilai asymp sig < nilai α

Kesimpulan
Oleh karena nilai asymp sig = 0,022 < α =0,05 maka Ho ditolak yang berarti bahwa ada perbedaan nilai Fisika calon mahasiswa sebelum dan sesudah mengikuti program matrikulasi.

Uji Kruskal Wallis

Kruskal-wallis test adalah Anova one-way dengan menggunakan Rank. Hipotesis test ini adalah bahwa sampel berasal dari populasi yang sama.

Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik hanya saja tidak dipenuhi anggapank kenormalan dari data. Analisis yang digunakan berdasarkan Rij yaitu ranking data, bukan data itu sendiri.

Langkah-langkah uji hipotesis

H0 : Semua K populasi adalah identik

H1 : Tidak semua K populasi identik

Statistik Pengujian :

Dimana:

Rij = Rank untuk semua observasi Xij

K = Banyaknya populasi

ni = Obervasi ke i

N = Jumlah total sampel

Daerah kritis,

H0 ditolak jika T > χ α : K-1
Contoh Soal:

Data beriikut ini adalah tingkat prestasi siswa dari beberapa Lembaga Bimbingan Belajar yang berhasil masuk PTN di beberapa periode ditulis dalam persen.

Selanjutnya akan dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata-rata siswa ketiga LBB tersebut yang berhasil masuk di PTN ternama sama atau tidak dengan tingkat signifikansi 5 %.

•  Hipotesis

H0 : Mean1 = Mean2 = Mean3

H1 : minimal ada satu mean yang tidak sama.

• Tingkat signifikansi α = 0,05

• Daerah kritis

H0 ditolak jika nilai sig < α = 0,05

• Nilai Statsistik Uji

dengan cara manual

jumlah rank
Data LBB Rank GO Neutron Primagama
75,7 GO 1 1
75,3 GO 2 2
75,2 GO 3 3
62,4 GO 4 4
56,6 Neutron 5 5
41 Neutron 6 6
40,3 Neutron 7 7
39,1 Neutron 8 8
33,7 Primagama 9 9
33,6 Primagama 10 10
30,2 GO 11 11
20,7 Primagama 12 12
12,6 Primagama 13 13
8,5 Neutron 14 14
2,9 Primagama 15 15
jumlah 21 26 19
jumlah Kuadrat 441 676 361
Niali atas 72,2 39,2 88,2
0,05
Kruskal 9,98

Nilai statsistik uji akan dicari dengan menggunakan software  SPSS, dengan langkah-langkah:

1. Inputkan data ke dalam worksheet SPSS :

2.  klik Analyze –> Nonparametric Tests –> K Independent Samples dan muncul kotak dialog berikut:

3.  Masukan  LBB  pada   kolom  test   variable   listtingkat   pada  grouping  variable kemudian klik Define Range ketikan 1 pada minimum dan 3 pada maximumAktifkan Kruskal Wallis H dan pada test type.  Kemudian pada options aktifkan quartiles pada statistics, kemudian klik OK.

Kesimpulan

Oleh karena nilai kruskal wallis = 9.98 < χ α : K-1 = 23.68 , maka H0 tidak ditolak yang berarti bahwa rata-rata siswa yang mengikuti bimbingan belajar di ketiga LBB tersebut dan berhasil masuk ke PTN ternama sama.


Calendar

Mei 2010
S S R K J S M
« Apr   Jun »
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31