Arsip untuk Juni, 2010

Inferensi Statistika

Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal yang perlu diketahui berhubungan dengan inferensi statistik yaitu estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis. Estimasi titik adalah menduga nilai tunggal parameter populasi. Estimasi Interval adalah menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval.

Uji hipotesis adalah suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai parameter /karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak.

Hipotesis dalam inferensi statistik di bedakan menjadi hipotesis nol (Ho), yaitu hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik, biasanya berupa suatu pernyataan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya hubungan, dan hipotesis alternativ (H1), yaitu hipotesis yang merupakan lawan dari Ho biasanya berupa pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanya hubungan, yang selanjutnya digunakan untuk menunjukan bahwa pernyataan mendapat dukungan kuat dari data.

Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:
1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,
2. Tentukan hipotesis Ho dan H1,
3. Tentukan statistik penguji,
4. Tentukan tingkat signifikansi,
5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,
6. Hitung statistik penguji,
7. Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji, dan
8. Ambil kesimpulan berdasarkan poin 6 dan 7.

Iklan

Populasi dan Sampel

Populasi adalah himpunan keseluruhan obyek yang diselidiki. Himpunan bagian dari populasi dinamakan sampel. Karakteristik atau konstanta dari suatu populasi disebut parameter. Sedangkan suatu harga yang dihitung dari suatu sampel dinamakan statistik.

Analisa statistik dilakukan untuk dapat mengambil kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan observasi sampel. Oleh karena itu, sampel yang diperoleh hendaknya dapat memberikan gambaran yang “tepat” untuk populasinya (representatif). Karena dalamaberbagai penyelidikan (survey) kerap kali dijumpai populasi yang berbeda-beda keadaannya, maka harus digunakan sampel yang berbeda-beda pula macamnya. Khusus untuk populasi yang tidak terlalu heterogen, salah satu macam sampel yang dianggap “representatif” adalah sampel random, observasi-observasi dalam sampel independen satu dengan yang lain. Sampel random adalah sampel yang pengambilannya sedemikian hingga setiap elemen populasinya  mempunyai kemungkinan yang sama untuk terambil.

Cara Pengambilan Sampel

Prosedur pengambilan sampel merupakan hal yang mendasar dalam penelitian statistik. Hal ini berkaitan dengan bagaimana memilih jenis sampel untuk memperoleh keterangan mengenai karakteristik populasi. Sampel yang representatif adalah sampel yang dapat memberikan gambaran yang “tepat” tentang karakteristik populasi yang diselidiki.

Beberapa jenis sampel yang sering digunakan para peneliti adalah sampel random, sampel sistematis dan sampel kelompok (cluster sample).

1. Sampel Random Sederhana
Sampel random sederhana adalah sampel yang pengambilannya sedemikian hingga setiap elemen populasinya mempunyai kemungkinan yang sama untuk terambil. Proses pemilihan (pengambilan) sampel tersebut sebaiknya dilakukan dengan bantuan tabel bilangan random (random digit table).

2. Sampel Sistematis
Sampel sistematis adalah sampel yang pemilihannya dilakukan secara sistematis dari populasinya.
• Proses pengawasan kualitas
Pemilihan sampel dilakukan dengan cara pemilihan dan menguji semua produk yang dihasilkan tiap-tiap interval satu jam.
• Proses pemilihan sampel mahasiswa yang akan diukur berat badannya.
Pemilihan sampel dilakukan dengan cara memilih mahasiswa yang nomor mahasiswanya berakhiran 5.

3. Sampel Kelompok (Cluster Sample)
Sampel kelompok adalah sampel random sederhana dengan sampling unitnya berupa kumpulan atau kelompok elemen. Prosedur pemilihannya dilakukan secara random terhadap kelompok-kelompok.
Contoh :
Prosedur pemilihan sampel dalam penelitian untuk membuat perkiraan rata-rata pendapatan per rumah tangga di suatu kota. Dalam hal ini kelompoknya terdiri dari beberapa rumah tangga dan disebut blok (dapat digunakan sebagai blok adalah RT).
Kemudian dipilih secara random blok (RT), kemudian dilakukan pendaftaran rumah tangga pada setiap blok (RT) yang terpilih dan dilakukan penelitian.

Statistika: Sejarah dan Makna

Sejarah Singkat Statistika

Penggunaan metode statistika dalam penelitian ilmiah dirintis pertama kali oleh F. Galton sejak tahun 1880 yaitu penggunaan korelasi dalam penelitian biologi. Akhir abad 19 Karl Pearson mempelopori penggunaan metode statistika dalam berbagai penelitian biologi dan pemecahan masalah yang bersifat sosio-ekonomis. Pada tahun 1918-1935, R. Fisher
memperkenalkan Analisis Variansi ke dalam literatur statistika. Sejak saat itu penggunaan statistika semakin meluas dari bidang biologi dan pertanian ke bidang-bidang lainnya.

Arti Statistika


Statistika diambil dari bahasa latin “status” yang berarti negara. Statistika berarti keterangan-keterangan yang dibutuhkan negara dan berguna bagi negara. Statistika hanya dikaitkan dengan penyajian fakta-fakta dan angka-angka tentang situasi perekonomian, kependudukan dan politik di suatu negara.

Contoh:

Statistika tenaga kerja
Statistika produksi pertanian

Sebagai suatu disiplin ilmu Statistika adalah sekumpulan konsep dan metode tentang pengumpulan, penyajian, analisis dan interprestasi data kuantitatif bidang kegiatan tertentu dan pengambilan kesimpulan dalam situasi dimana ada ketidakpastian dan variasi.

Jika yang dibahas hanya terbatas pada pengumpulan, penyajian dan analisis data, dinamakan statistika deskriptif. Namun demikian, jika semua dibahas dengan penekanan pada interprestasi data dan pengambilan kesimpulan disebut statistika induktif atau statistika inferensial.

Metode Multi Objektif untuk Portofolio

Secara umum ada lima perumusan yang dapat menggambarkan tujuan investasi yang berbeda-beda dari seorang investor. Kelimanya merupakan kombinasi antara memaksimumkan return dan meminimumkan resiko.

• Model 1 : Memaksimumkan expected return (tidak mengindahkan risiko)
Maks Rp = rT w ;  Dengan syarat        1Tw =1 dan w ≥ 0
• Model 2 : Meminimumkan risiko (tidak mengindahkan expected return)
Min σp =w TΣw ; Dengan syarat 1Tw =1 dan w ≥ 0
• Model 3: Meminimumkan risiko untuk suatu tingkat expected return r
Min σp =w TΣw ; Dengan syarat 1Tw =1 , rT w = r* dan w ≥ 0
• Model 4 : Memaksimumkan return untuk suatu tingkat risiko σ*
Maks Rp = rT w ;  Dengan syarat 1Tw =1, w TΣw = σ* dan w ≥ 0
• Model 5 : Memaksimumkan return dan meminimumkan risiko
Maks Rp = rT w dan Min σp =w TΣw Dengan syarat   1Tw =1 dan w ≥ 0

Permasalahan optimisasi multi-objective di atas dapat diselesaikan dengan bantuan fungsi Lagrange sebagai berikut :

= -wTr + µ wTΣw +λ(1Tw-1)

kasus di atas termasuk kasus dengan satu pengali Lagrange. Untuk mendapatkan penyelesaian nilai optimal dari w, persamaan di atas diturunkan terhadap w dan kemudian hasilnya disamakan dengan nol. Hasil penurunannya sebagai berikut:

Dengan melakukan transpose hasil di atas, akan diperoleh :

Substitusi persamaan di atas ke persamaan 1Tw = 1 . Hasilnya :
Substitusikan kembali nilai λ di atas ke persamaan 1/(2 µ) Σ-1(r- λ1) untuk memperoleh nilai w.

Hasilnya sebagai berikut :


= 1/(2 µ) Σ-1 r- 1/(2 µ) Σ-1 (( 1TΣ-1 r/1TΣ-1 1)-( 2 µ/1TΣ-1 1))

Berdasarkan rumus di atas, dapat dihitung bobot portofolio untuk berbagai nilai k atau µ yang diberikan.

Reksadana (Mutual Fund)

Reksa Dana adalah sebuah bentuk investasi yang dilakukan secara kolektif (bersama-sama) yang dikelola oleh sebuah perusahaan manajemen investasi. Perusahaan manajemen investasi adalah perusahaan yang kerjanya mengelola investasi nasabahnya.
Reksa dana cocok bagi pemodal kecil dan pemodal yang tidak memiliki banyak waktu dan keahlian untuk menghitung risiko atas investasi mereka. Reksa Dana dirancang sebagai sarana untuk menghimpun dana dari masyarakat yang memiliki modal, mempunyai keinginan untuk melakukan investasi. Selain itu Reksa Dana juga diharapkan dapat meningkatkan peran pemodal lokal untuk berinvesti.
Sebagai contoh, ada investor A, B, C, D, dan E masing-masing memiliki uang berbeda-beda dan memutuskan untuk melakukan investasi secara bersama-sama. Di sini, mereka bisa menggabungkan semua uang yang mereka miliki untuk diserahkan pengelolaan investasinya pada sebuah perusahaan manajemen investasi.
Nantinya, apabila investasi itu memberikan keuntungan, katakan sebesar 15% dalam setahun, maka masing-masing dari investor tersebut akan mendapatkan keuntungan yang besarnya sesuai dengan proporsi jumlah yang mereka investasikan. Tapi bila investasi itu merugi, tentu saja masing-masing dari mereka juga akan merugi sesuai dengan proporsi jumlah yang mereka investasikan tadi.
Perusahaan Manajemen Investasi (selanjutnya kita sebut saja Manajer Investasi) akan melakukan investasi ke berbagai macam produk seperti saham, deposito, surat utang, dan lain sebagainya. Reksa Dana sebetulnya merupakan cara yang baik untuk melakukan investasi, karena investasi Anda dikelola oleh tim pengelola investasi yang cakap dan berpengalaman.

Dilihat dari portfolio investasinya, Reksa Dana dapat dibedakan menjadi:
1. Reksa Dana Pasar Uang (Money Market Funds). Reksa Dana jenis ini hanya melakukan investasi pada Efek bersifat Utang dengan jatuh tempo kurang dari 1 (satu) tahun. Tujuannya adalah untuk menjaga likuiditas dan pemeliharaan modal.
2. Reksa Dana Pendapatan Tetap (Fixed Income Funds). Reksa Dana jenis ini melakukan investasi minimal 80% dari aktivanya dalam bentuk Efek bersifat Utang. Reksa Dana ini memiliki risiko yang relatif lebih besar dari Reksa Dana Pasar Uang. Tujuannya adalah untuk menghasilkan tingkat pengembalian yang stabil.
3. Reksa Dana Saham (Equity Funds). Reksa dana yang melakukan investasi minimal 80% dari aktivanya dalam bentuk Efek bersifat Ekuitas. Karena investasinya dilakukan pada saham, maka risikonya lebih tinggi dari dua jenis Reksa Dana sebelumnya namun berpeluang menghasilkan tingkat pengembalian yang tinggi.
4. Reksa Dana Campuran (Discretionary Funds). Reksa Dana jenis ini melakukan investasi dalam Efek bersifat Ekuitas dan Efek bersifat Utang.

Pertama-tama, manajer investasi (yang menerbitkan Reksa Dana) akan mengundang sejumlah pihak untuk menjadi sponsor/promotor (penyandang dana). Dari sponsor inilah akan didapat dana yang cukup besar, yang akan dialokasikan ke sejumlah produk investasi seperti saham IPO (Initial Public Offering), yang jelas-jelas harganya masih murah dan mempunyai kemungkinan mendapat keuntungan.
Untuk contoh, misalkan saja total dana yang didapat dari sponsor adalah Rp 1 triliun. Dana sebesar itu, oleh Perusahaan Reksa Dana (melalui tim pengelola investasi-nya) akan dibelikan sejumlah investasi, seperti dibelikan sejumlah deposito berjangka 1 bulan.
Setelah itu, Perusahaan Reksa Dana akan membagi investasi tersebut ke dalam pecahan-pecahan kecil, yang disebut dengan nama Unit Penyertaan (UP), dimana masing-masing UP akan bernilai Rp 1.000. Sehingga dari total investasi senilai Rp 1 triliun seperti dicontohkan diatas akan didapat UP sebanyak Rp 1 triliun : Rp 1.000 = 1 miliar UP.
Nah, UP inilah yang akan diterbitkan dan dijual ke masyarakat. Untuk menyeragamkan, maka UP Reksa Dana pada awalnya selalu dijual dengan harga awal Rp 1.000. Dalam hal ini, harga atau nilai UP tersebut dinamakan juga dengan Nilai Aktiva Bersih (NAB).
Setiap membeli UP, Investor juga harus membayar komisi untuk Perusahaan Reksa Dana, yang biasanya sekitar 0,75% sd 3% dari total investasi Anda. Sebagai contoh, bila Anda membeli 1.000 UP dengan harga total Rp 1.000.000, maka Anda harus menambahkan sekitar Rp 7.500 sampai Rp 30.000 untuk komisi manajer investasi.
Dalam dunia reksa dana, komisi untuk manajer investasi ini sering disebut dengan nama “biaya penjualan”. Ini karena komisi tersebut harus Anda bayar pada saat Anda membeli UP yang dijual itu.
Selanjutnya, karena reksa dana di atas dialokasikan ke dalam Deposito Berjangka 1 bulan, maka tentunya setelah 1 bulan, akan ada bunga deposito yang diperoleh, sehingga akibatnya NAB dari UP Anda akan naik. Dalam contoh di atas, kita misalkan bahwa masing-masing deposito akan memberi bunga yang sama (meski kenyataannya akan berbeda-beda).
Menurut contoh tersebut, nilai UP yang tadinya dibeli seharga Rp 1.000, setelah satu bulan telah naik menjadi Rp 1.010. Ini berarti, dalam 1 bulan, si pemilik UP (investor) telah mendapatkan kenaikan NAB sebesar 1% per bulan.
Dalam kenyataannya, perubahan NAB suatu reksa dana sangat bergantung pada instrumen investasi yang dipilih tim pengelola investasi. Apabila mereka memilih instrumen deposito sebagai produk investasinya, maka NAB reksa dananya akan terus naik dan tidak mungkin mengalami penurunan. Ini karena sifat deposito yang pasti memberikan keuntungan berupa bunga, sehingga akan terus menambah nilai aset reksa dana.
Tapi ada juga reksa dana yang khusus berinvestasi ke dalam saham. Saham, tidak seperti deposito, memiliki kemungkinan keuntungan yang tidak pasti sifatnya. Bisa naik, bisa pula turun. Karena itu, nilai UP pada reksa dana saham memiliki kemungkinan untuk naik dan juga untuk turun. UP yang tadinya Anda beli seharga Rp 1.000, misalnya, bisa saja jadi Rp 900 pada satu bulan kemudian karena saham-saham yang dipilih oleh manajer investasi turun nilainya. Di sisi lain, bila nilai saham naik, besar kenaikan tersebut bisa lebih besar daripada deposito. Itulah sebabnya, reksa dana jenis ini disebut dengan nama reksa dana growth income.
Reksa dana lainnya ada yang berinvestasi ke dalam obligasi (surat hutang), dan ada juga yang berinvestasi ke dalam kombinasi dari dua atau lebih instrumen investasi, semisal gabungan saham dan obligasi, atau obligasi dan deposito.
Jadi, sebelum membeli reksa dana, tanyalah pada si penjual reksa dana atau bacalah terlebih dahulu prospektusnya (penjelasannya) sehingga Anda tahu reksa dana jenis apakah yang akan Anda beli. Apakah itu reksa dana yang mengalokasikan investasinya pada saham, obligasi, deposito, atau kombinasi antara dua atau tiga instrumen investasi.

Short Selling

Short selling adalah aksi spekulatif menjual saham suatu perusahaan dengan saham pinjaman pada harga tertentu, yang kemudian diikuti dengan melakukan pembelian saham perusahaan yang sama pada harga yang lebih rendah dari harga penjualan.
Ilustrasinya dapat diberikan sebagai berikut, investor A tidak memiliki saham X. Namun investor A berspekulasi harga saham X akan turun. Investor A kemudian meminjam saham X. Biasanya saham yang dipinjamkan berasal dari fasilitas yang diberikan oleh lembaga kliring saham (PT Kliring Penjaminan Efek Indonesia) kepada sekuritas.
Opsi lainnya adalah saham investor tertentu di sebuah sekuritas yang tidak aktif diperdagangkan. Pilihan kedua di atas biasanya saham milik investor-investor jangka panjang yang memang dengan seizin pemiliknya dibolehkan untuk disewakan oleh sekuritas untuk keperluan short selling.
Nah, asumsikan investor A memperoleh pinjaman saham X sebanyak 100 lot. Ia kemudian memasang posisi jual saham X yang dipinjamnya sebanyak 100 lot itu pada harga tertentu, sebut saja 1000. Asumsikan saham tersebut dibeli oleh investor B. Jika 1 lot sama dengan 500 lembar saham, maka dari hasil penjualan saham X tersebut, investor A akan memperoleh 50.000.000. Saham X yang dipinjam investor A dari sekuritas itu berpindah ke investor B.
investor A memiliki hutang saham X sebanyak 100 lot pada sekuritas, dan harus segera mencari saham X di pasar sebanyak 100 lot untuk melunasinya. Agar mendapat untung, investor A harus memasang posisi beli pada harga di bawah harga jual sebesar 1000. Asumsikan investor A memasang posisi beli saham X sebanyak 100 lot di harga 500. Anggap investor C bersedia menjual 100 lot saham X miliknya di harga 500 kepada investor A.
Alhasil, investor A kembali memiliki 100 lot saham X yang dibelinya dengan total nilai 100 lot (50.000 saham) dikali 500 sama dengan 25.000.000. Dengan demikian, investor A mendapat untung 25.000.000 yang diperoleh dari penjualan saham X pinjaman senilai 50.000.000 dikurangi ongkos pembelian kembali saham X senilai 25.000.000. Investor A kemudian mengembalikan 100 lot saham X yang dipinjamnya ke sekuritas dan semua beres. Tanpa modal saham X, investor A bisa memperoleh untung 25.000.000.
Fasilitas short selling memang unik. Seolah tampak berlawanan dengan hukum pasar di dunia riil, yaitu investor berharap harga saham akan turun. Bagaimana tidak, seorang investor bisa memperoleh keuntungan tanpa modal apa pun, hanya dengan saham pinjaman. Short selling memang fasilitas yang memungkinkan seorang investor memasang posisi negatif terhadap harga saham suatu perusahaan terbuka. Fasilitas ini bisa digunakan hanya pada kondisi pasar sedang akan turun. Investor yang jeli melihat membaca pasar, terutama ketika harga saham akan turun, dan bisa memanfaatkan fasilitas short selling untuk mendapatkan keuntungan.


Calendar

Juni 2010
S S R K J S M
« Mei   Jul »
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930