Metode Multi Objektif untuk Portofolio

Secara umum ada lima perumusan yang dapat menggambarkan tujuan investasi yang berbeda-beda dari seorang investor. Kelimanya merupakan kombinasi antara memaksimumkan return dan meminimumkan resiko.

• Model 1 : Memaksimumkan expected return (tidak mengindahkan risiko)
Maks Rp = rT w ;  Dengan syarat        1Tw =1 dan w ≥ 0
• Model 2 : Meminimumkan risiko (tidak mengindahkan expected return)
Min σp =w TΣw ; Dengan syarat 1Tw =1 dan w ≥ 0
• Model 3: Meminimumkan risiko untuk suatu tingkat expected return r
Min σp =w TΣw ; Dengan syarat 1Tw =1 , rT w = r* dan w ≥ 0
• Model 4 : Memaksimumkan return untuk suatu tingkat risiko σ*
Maks Rp = rT w ;  Dengan syarat 1Tw =1, w TΣw = σ* dan w ≥ 0
• Model 5 : Memaksimumkan return dan meminimumkan risiko
Maks Rp = rT w dan Min σp =w TΣw Dengan syarat   1Tw =1 dan w ≥ 0

Permasalahan optimisasi multi-objective di atas dapat diselesaikan dengan bantuan fungsi Lagrange sebagai berikut :

= -wTr + µ wTΣw +λ(1Tw-1)

kasus di atas termasuk kasus dengan satu pengali Lagrange. Untuk mendapatkan penyelesaian nilai optimal dari w, persamaan di atas diturunkan terhadap w dan kemudian hasilnya disamakan dengan nol. Hasil penurunannya sebagai berikut:

Dengan melakukan transpose hasil di atas, akan diperoleh :

Substitusi persamaan di atas ke persamaan 1Tw = 1 . Hasilnya :
Substitusikan kembali nilai λ di atas ke persamaan 1/(2 µ) Σ-1(r- λ1) untuk memperoleh nilai w.

Hasilnya sebagai berikut :


= 1/(2 µ) Σ-1 r- 1/(2 µ) Σ-1 (( 1TΣ-1 r/1TΣ-1 1)-( 2 µ/1TΣ-1 1))

Berdasarkan rumus di atas, dapat dihitung bobot portofolio untuk berbagai nilai k atau µ yang diberikan.

0 Responses to “Metode Multi Objektif untuk Portofolio”



  1. Tinggalkan sebuah Komentar

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s




Calendar

Juni 2010
S S R K J S M
« Mei   Jul »
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930  

%d blogger menyukai ini: