Arsip untuk Juli, 2010

Uji Mc Nemar

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah perubahan proporsi pasangan variabel dikotomus sama atau tidak. Yang dimaksud variabel dikotomus disini adalah variabel yang saling berlawanan misalnya :”benar-salah”, “suka-tidak suka”, ’berhasil-gagal” dan lain-lain.

Uji Hipotesis untuk uji statistik ini yaitu:

· H0 : P1 = P2 (tidak ada perbedaan proporsi antara kedua perlakuan)

H1 : P1 ≠ P2 (ada perbedaan proporsi antara kedua perlakuan)

· Statistik Uji

Z =(b-c)/√(b+c)

Dimana:

b = banyaknya data yang berubah dari 1 ke 2

c = banyaknya data yang berubah dari 2 ke 1

· Daerah Kritis

H0 ditolak jika nilai absolut Z hitung > nilai Zα/2 .

Pada perangkat SPSS kita bisa melakukan uji ini dengan mengikuti langkah-langkah berikut:

Klik Analyze –> Nonparametric test –> 2 Related Samples,

Muncul dialog box berikut:

lalu  Aktifkan Mcnemar dan masukan variabel-variabel yang akan diuji.

Iklan

Peluang (cont)

Peluang suatu peristiwa A sama dengan jumlahan peluang setiap peristiwa sederhana di dalam A.

Contoh :
Diketahui proporsi golongan darah A, B, AB, dan O dari suatu populasi yang terdiri dari semua penduduk Negara X, ditulis secara berurutan adalah 0.41, 0.10, 0.04, dan 0.45. Jika seorang penduduk dipilih secara random, berapakah peluang orang tersebut
mempunyai golongan darah A atau AB?
Jawab:
P (Seorang penduduk mempunyai golongan darah A atau AB) = P(A) + P(AB) = 0.41+0.04 = 0.45

“Peristiwa-peristiwa baru” dapat dibentuk dari peristiwa-peristiwa yang sudah ada dengan menggunakan operasi dasar himpunan, yaitu gabungna (union), irisan (interseksi) dan komplementasi yang didefinisikan sebagai berikut:
a. Gabungan dua peristiwa A dan B, ditulis A ∪ B adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A atau yang ada di dalam B.
A ∪ B = {x ∈ S, x ∈ A atau x ∈ B}.       (1)
b. Irisan dua peristiwa A dan B, ditulis A ∩ B, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A dan di dalam B.
A ∩ B = {x ∈ S, x ∈ A dan x ∈ B}        (2)
c. Komplemen suatu peristiwa A, ditulis Ac, adalah himpunan semua elmenen yang tidak di dalam A (relatif terhadap S)
Ac = {x ∈ S, x ∉ A}    (3)

Contoh 2
Percobaan sebuah dadu dilemparkan satu kali, Ruang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 4}, B = {2, 3, 5} dan C = {4, 6}, maka
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} A ∩ B = ∅ A ∪ C = {1, 4, 6}
A ∩ C = {4} B⊂ = {1, 4, 6} C⊂ = {1, 2, 3, 5} B⊂ ∩ C = {4, 6}

Contoh 3
Misalakan X menunjukkan Indeks Prestasi (IP) seorang mahasiswa,
Ruang sampel: S = {X∈ R/0 ≤ X ≤ 4}
Bila P = {1,60 ≤ X < 1,75}, Q = {1.65 ≤ X ≤ 1.80} dan R = {X ≤ 1,74},
Maka P ∪ Q = {1,60 ≤ X ≤ 1,80}
P ∩ Q = {1,65 ≤ X < 1,75}
R⊂ = {1,74<X≤ 4}
Q ∩ R⊂ = {1,74 < X ≤ 180}.

Contoh 4:
Sebuah dadu dilemparkan dua kali, peristiwa-peristiwa K, L, M dan N didefinisikan sebagai berikut:
K = lemparan kedua menghasilkan 4
L = lemparan pertama ganjil
M = lemparan kedua menghasilkan 3
N = lemparan pertama menghasilkan prima


Maka K = {(1,4), (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4)}
L = (1,1), …, (1,6), (3,1), …, (3,6), (5,1), …, (5,6)}
M = {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3)}
N = {(2,1), …, (2,6), (3,1), …, (3,6), (5,1), …, (5,6)}.
K ∪ M = {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (1,4), (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4)}
L ∩ M = {(1,3),(3,3),(5,3)}
L ∩ M ∩ N = {(3,3), (5,3)}.

Dua peristiwa A dan B yang tidak mempunyai elemen berserikat, yaitu A∩B = ∅ , dinamakan saling asing (disjoint atau mutually exclusive).
Jika A dan B dua peristiwa yang saling asing, maka P(A ∩ B) = 0, sehingga berlaku :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B). (6)
Di samping itu, untuk setiap peristiwa A berlaku:
P (Ac) = 1 – P (A). (7)

Contoh 5:
Sebuah kartu diambil secara random dari satu dek kartu bridge. Dipandang peristiwa-peristiwa berikut dengan probabilitas masing-masing :
A = kartu terambil adalah hati; P(A) =13/52 = 1/4
B = kartu terambil adalah berlian; P(B) =13/52 = 1/4
C = kartu terambil adalah raja; P(C) =4/52 = 1/13
Karena peristiwa A dan B saling asing, maka: P (A ∪ B) = P (A) + P (B) =
1/4 + 1/4 = 1/2

Definisi Peluang Bersyarat dan Independensi
Diketahui kejadian A dan B dengan P(B)>0. Maka peluang bersyarat A jika B telah diketahui, P(A|B), didefinisikan sebagai

Secara umum dapat diperlihatkan bahwa

P(A1 ∩ A2 ∩…∩ An ) = P(A1)P(A2 | A1)P(A3 | A1 ∩ A2)….P(An | A1 ∩ A2 ∩…∩ An−1)

(10)

Dua kejadian A dan B disebut kejadian independen jika

P(A|B)=P(A) atau P(B|A) = P(B).   (11)

Jika A dan B independen maka

P(AB) = P(A)P(B)                      (12)

Secara umum, jika A1, A2, …, An kejadian-kejadian independen , maka

P(A1 ∩ A2 ∩…∩ An ) = P(A1)P(A2)….P(An )     (13)

Contoh 4.11:
Dua koin seimbang dilempar, dan diamati sisi yang terletak di posisi atas.
Didefinisikan: A: Sisi muka yang muncul pada koin pertama
B: Sisi belakang yang muncul pada koin kedua.
Apakah peristiwa A dan B independent?
Jawab:
S= {MM, MB, BM, BB}
A= {MM, MB}
B= {MB, BB}
A∩ B = {MB}
P (A) =2/4=1/2
P(A|B)=P( A∩ B)/P(B) =(1/4)/(1/2) = 1/2
Karena P (A) =P (A|B), maka A dan B independent.

Peluang

Tujuan utama dalam analisa statistik adalah mengambil kesimpulan (generalisasi) atau inferensi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari data sampel. Dasar logika dari proses pengambilan inferensi statistik tentang suatu populasi dengan analisa data  sampel adalah peluang (probabilitas).

Kata-kata mungkin sekali, mungkin, tidak mungkin dan seterusnya sering dipakai untuk menunjukkan seberapa besar suatu peristiwa akan terjadi. Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi disebut peluang (probabilitas). Peluang yang tinggi
menunjukkan kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi adalah besar.
Konsep peluang berhubungan dengan pengertian eksperimen (percobaaan) yang  menghasilkan “hasil” yang tidak pasti. Pengertian eksperimen di sini adalah suatu prosedur yang dijalankan pada kondisi yang sama dan pada akhir prosedur itu berbagai hasil dapat diamati. Sehingga istilah eksperimen yang digunakan di sini tidak terbatas hanya pada  eksperimen dalam laboratorium.

Ruang Sampel dan Peristiwa
Di muka telah dikemukakan pengertian eksperimen. Pada akhir suatu eksperimen dapat  ditulis berbagai hasil yang berbeda-beda, baik yang dapat dicacah, maupun diukur. Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen dinamakan ruang sampel. Suatu peristiwa  adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Suatu peristiwa yang hanya memuat satu elemen saja dinamakan peristiwa sederhana. Gabungan dari suatu peristiwa sederhana disebut peristiwa bersusun. Jika suatu eksperimen telah dilakukan dan hasil yang diperoleh termasuk dalam himpunan bagian A, maka dikatakan bahwa peristiwa A telah terjadi.

Dari Diagram Venn tersebut bisa dilihat, S merupakan ruang sample yang terdiri dari semua peristiwa sederhana yang mungkin, A adalah peristiwa bersusun yang terdiri dari peristiwa sederhana E1, E3, dan E6.

Contoh 1 :
Eksperimen: melempar koin satu kali.
Peristiwa sederhana:
E1: muncul sisi muka (M)
E2: muncul sisi belakang (B)
Ruang sample S={E1, E2}

Contoh 2:
Eksperimen: mencatat golongan darah seorang pasien.
E1: golongan darah A
E2: golongan darah B
E3: golongan darah AB
E4: golongan darah O
Ruang sample S={E1, E2, E3, E4}
Beberapa eksperimen dapat dilakukan secara bertingkat, sehingga untuk menentukan ruang sample menggunakan diagram pohon.

Contoh 3:

Seorang ahli medis mencatat golongan dan faktor Rh darah seorang pasien. Dalam eksperimen tersebut, dilakukan pengamatan 2 hal, yaitu golongan darah dan faktor Rh. Untuk menentukan ruang sample dibuat diagram pohon sebagai berikut:Ada 8 peristiwa sederhana, sehingga ruang sample, S={A+,A-, B+, B-, AB+  , AB- , O+ , O-}.  Misalnya A adalah peristiwa pasien dengan faktor darah Rh+, maka A= {A+, B+, AB+, O+}.

Peluang Suatu Peristiwa
Definisi Khusus (Kasus kemungkinan sama) Dianggap bahwa suatu ruang sampel S mempunyai elemen yang banyaknya terhingga dan tiap-tiap elemen berkemungkinan sama akan terjadinya. Misalkan A suatu peristiwa, peluang bahwa peristiwa A akan terjadi jika eksperimen dilakukan, didefinisikan sebagai:
P (A) = n(A)/n(S)
dengan n(A) = banyaknya anggota dalam peristiwa A
n(S) = banyaknya anggota ruang sample

Contoh 4:
Jika A adalah peristiwa banyak titik genap yang tampak dalam pelemparan sebuah dadu satu kali. Ruang sampel eksperimen ini adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n (A) = 3 n(S) = 6
Sehingga P (A) = 3/6 = 1/2

Contoh 5:
Suatu toples berisi 3 permen dengan bentuk dan ukuran yang sama. Tiga permen tersebut, 1 kuning dan 2 merah. Setelah toples dikocok, 2 permen diambil satu persatu tanpa melihat. Berapakah probabilitas dua permen yang terambil merah semua?

S = {M1M2, M1K, M2M1, M2K, KM1, KM2}
A = Peristiwa terambil dua-duanya merah.
= {M1M2, M2M1}
n(S)=6; n(A)=2
P (A) = n(A)/n(S) =2/6=1/3

Kita ketahui bahwa S dan ∅ merupakan himpunan bagian dari setiap ruang sampel S. Dengan definisi probabilitas diperoleh:

S dinamakan peristiwa yang pasti terjadi, karena selalu terjadi. ∅ dinamakan peristiwa yang tidak mungkin terjadi, karena tidak pernah terjadi. Peluang suatu peristiwa selalu lebih besar atau sama dengan 0 dan kurang dari atau sama dengan 1. Semakin besar peluang suatu peristiwa, berarti kemungkinan terjadi semakin besar. Begitu juga sebaliknya.
Jika suatu ruang sampel S mempunyai elemen yang banyaknya terhingga dan tiap-tiap elemen berkemungkinan tidak semua sama, maka penghitungan peluang suatu peristiwa tidak bisa menggunakan rumus di atas.


Calendar

Juli 2010
S S R K J S M
« Jun   Okt »
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031