Peluang

Tujuan utama dalam analisa statistik adalah mengambil kesimpulan (generalisasi) atau inferensi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari data sampel. Dasar logika dari proses pengambilan inferensi statistik tentang suatu populasi dengan analisa data  sampel adalah peluang (probabilitas).

Kata-kata mungkin sekali, mungkin, tidak mungkin dan seterusnya sering dipakai untuk menunjukkan seberapa besar suatu peristiwa akan terjadi. Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi disebut peluang (probabilitas). Peluang yang tinggi
menunjukkan kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi adalah besar.
Konsep peluang berhubungan dengan pengertian eksperimen (percobaaan) yang  menghasilkan “hasil” yang tidak pasti. Pengertian eksperimen di sini adalah suatu prosedur yang dijalankan pada kondisi yang sama dan pada akhir prosedur itu berbagai hasil dapat diamati. Sehingga istilah eksperimen yang digunakan di sini tidak terbatas hanya pada  eksperimen dalam laboratorium.

Ruang Sampel dan Peristiwa
Di muka telah dikemukakan pengertian eksperimen. Pada akhir suatu eksperimen dapat  ditulis berbagai hasil yang berbeda-beda, baik yang dapat dicacah, maupun diukur. Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen dinamakan ruang sampel. Suatu peristiwa  adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Suatu peristiwa yang hanya memuat satu elemen saja dinamakan peristiwa sederhana. Gabungan dari suatu peristiwa sederhana disebut peristiwa bersusun. Jika suatu eksperimen telah dilakukan dan hasil yang diperoleh termasuk dalam himpunan bagian A, maka dikatakan bahwa peristiwa A telah terjadi.

Dari Diagram Venn tersebut bisa dilihat, S merupakan ruang sample yang terdiri dari semua peristiwa sederhana yang mungkin, A adalah peristiwa bersusun yang terdiri dari peristiwa sederhana E1, E3, dan E6.

Contoh 1 :
Eksperimen: melempar koin satu kali.
Peristiwa sederhana:
E1: muncul sisi muka (M)
E2: muncul sisi belakang (B)
Ruang sample S={E1, E2}

Contoh 2:
Eksperimen: mencatat golongan darah seorang pasien.
E1: golongan darah A
E2: golongan darah B
E3: golongan darah AB
E4: golongan darah O
Ruang sample S={E1, E2, E3, E4}
Beberapa eksperimen dapat dilakukan secara bertingkat, sehingga untuk menentukan ruang sample menggunakan diagram pohon.

Contoh 3:

Seorang ahli medis mencatat golongan dan faktor Rh darah seorang pasien. Dalam eksperimen tersebut, dilakukan pengamatan 2 hal, yaitu golongan darah dan faktor Rh. Untuk menentukan ruang sample dibuat diagram pohon sebagai berikut:Ada 8 peristiwa sederhana, sehingga ruang sample, S={A+,A-, B+, B-, AB+  , AB- , O+ , O-}.  Misalnya A adalah peristiwa pasien dengan faktor darah Rh+, maka A= {A+, B+, AB+, O+}.

Peluang Suatu Peristiwa
Definisi Khusus (Kasus kemungkinan sama) Dianggap bahwa suatu ruang sampel S mempunyai elemen yang banyaknya terhingga dan tiap-tiap elemen berkemungkinan sama akan terjadinya. Misalkan A suatu peristiwa, peluang bahwa peristiwa A akan terjadi jika eksperimen dilakukan, didefinisikan sebagai:
P (A) = n(A)/n(S)
dengan n(A) = banyaknya anggota dalam peristiwa A
n(S) = banyaknya anggota ruang sample

Contoh 4:
Jika A adalah peristiwa banyak titik genap yang tampak dalam pelemparan sebuah dadu satu kali. Ruang sampel eksperimen ini adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n (A) = 3 n(S) = 6
Sehingga P (A) = 3/6 = 1/2

Contoh 5:
Suatu toples berisi 3 permen dengan bentuk dan ukuran yang sama. Tiga permen tersebut, 1 kuning dan 2 merah. Setelah toples dikocok, 2 permen diambil satu persatu tanpa melihat. Berapakah probabilitas dua permen yang terambil merah semua?

S = {M1M2, M1K, M2M1, M2K, KM1, KM2}
A = Peristiwa terambil dua-duanya merah.
= {M1M2, M2M1}
n(S)=6; n(A)=2
P (A) = n(A)/n(S) =2/6=1/3

Kita ketahui bahwa S dan ∅ merupakan himpunan bagian dari setiap ruang sampel S. Dengan definisi probabilitas diperoleh:

S dinamakan peristiwa yang pasti terjadi, karena selalu terjadi. ∅ dinamakan peristiwa yang tidak mungkin terjadi, karena tidak pernah terjadi. Peluang suatu peristiwa selalu lebih besar atau sama dengan 0 dan kurang dari atau sama dengan 1. Semakin besar peluang suatu peristiwa, berarti kemungkinan terjadi semakin besar. Begitu juga sebaliknya.
Jika suatu ruang sampel S mempunyai elemen yang banyaknya terhingga dan tiap-tiap elemen berkemungkinan tidak semua sama, maka penghitungan peluang suatu peristiwa tidak bisa menggunakan rumus di atas.

0 Responses to “Peluang”



  1. Tinggalkan sebuah Komentar

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s




Calendar

Juli 2010
S S R K J S M
« Jun   Okt »
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031  

%d blogger menyukai ini: