Arsip untuk Oktober, 2010

RATA-RATA BERGERAK TUNGGAL ( Single Moving Average)

Moving Average merupakan indikator yang paling sering digunakan dan paling standar. Jika di Indonesiakan artinya kira-kira adalah rata-rata bergerak. Moving average sendiri memiliki aplikasi yang sangat luas meskipun sederhana. Dikatakan sederhana karena pada dasarnya metode ini hanyalah pengembangan dari metode rata-rata yang kita kenal disekolah ( nah, ada gunanya juga bukan kita bersekolah).

Rata-rata bergerak tunggal (Moving average) untuk periode t adalah nilai rata-rata untuk n jumlah data terbaru. Dengan munculnya data baru, maka nilai rata-rata yang baru dapat dihitung dengan menghilangkan data yang terlama dan menambahkan data yang terbaru. Moving average ini digunakan untuk memprediksi nilai pada periode berikutnya. Model ini sangat cocok digunakan pada data yang stasioner atau data yang konstant terhadap variansi, tetapi tidak dapat bekerja dengan data yang mengandung unsur trend atau musiman.

Rata-rata bergerak pada orde 1 akan menggunakan data terakhir (Ft), dan menggunakannya untuk memprediksi data pada periode selanjutnya. Metode ini sering digunakan pada data kuartalan atau bulanan untuk membantu mengamati komponen-komponen suatu runtun waktu. Semakin besar orde rata-rata bergerak, semakin besar pula pengaruh pemulusan (smoothing).

Dibanding dengan rata-rata sederhana (dari satu data masa lalu) rata-rata bergerak berorde T mempunyai karakteristik sebagai berikut.

  • Hanya menyangkut T periode tarakhir dari data yang diketahui.
  • Jumlah titik data dalam setiap rata-rata tidak berubah dengan berjalannya waktu.

Kelemahan dari metode ini adalah :

  • Metode ini memerlukan penyimpanan yang lebih banyak karena semua T pengamatan terakhir harus disimpan , tidak hanya nilai rata-rata.
  • Metode ini tidak dapat menanggulangi dengan baik adanya trend atau musiman, walaupun metode ini lebih baik dibanding rata-rata total.

Diberikan N titik data dan diputuskan untuk menggunakan T pengamatan pada setiap rata-rata (yang disebut dengan rata-rata bergerak orde (T) atau MA(T), sehingga keadaannya adalah sebagai berikut :

Kelompok Inisialisasi Kelompok Pengujian
clip_image002 clip_image004

Secara ringkas perhitungan metode ini adalah sebagai berikut:

Waktu Rata-rata bergerak Ramalan
T

T+1

T+2

clip_image006

clip_image008

clip_image010

Dst

clip_image012

clip_image014

clip_image016

Dst

Metode Moving Average ini dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan :

1. Microsoft Excell

Data dapat di store dengan mengikuti petunjuk :

Misal MA (3)
t data MA(3)
1 X1
2 X2
3 X3
4 X4 (X1 + X2 + X3)/3
5 X5 (X2 + X3 + X4)/3
..
..
N Xn (X(n-3) + X(n-2) + X(n-1))/3

2. MINITAB

Stat –> Time Series –> Moving Average

clip_image018

Pada :

Variable : Kolom data disimpan

MA Length : Panjang Periode MA

Centang generate forrecast :

Number of forrecast : Jumlah periode yang akan diramalkan

Starting from Origin : Jumlah data yang telah ada

Klik OK

(Lebih lanjut pada contoh soal)

Contoh Soal

Dengan Microsoft Excell

Contoh Moving Average orde 3 dan orde 5

Rata-rata Bergerak Tunggal
Periode data MA_3 e^2 MA_5 e^2
1 2203
2 2360
3 2254
4 2165 2272,33 11520,44
5 2024 2259,67 55538,78
6 2078 2147,67 4853,44 2201,20 15178,24
7 2214 2089,00 15625,00 2176,20 1428,84
8 2292 2105,33 34844,44 2147,00 21025,00
9 2207 2194,67 152,11 2154,60 2745,76
10 2119 2237,67 14081,78 2163,00 1936,00
11 2119 2206,00 7569,00 2182,00 3969,00
13 2148,33 2190,20
MSE 18023,13 MSE 7713,81

MSE orde 5 dikatakan baik karena MSE nya lebih kecil daripada mSE orde 3.

Inferensi Statistik

Inferensi Statistik

Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal yang perlu diketahui berhubungan dengan inferensi statistik yaitu estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis. Estimasi titik adalah menduga nilai tunggal parameter populasi. Estimasi Interval adalah menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval. Uji hipotesis adalah suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak.

Hipotesis dalam inferensi statistik di bedakan menjadi hipotesis nol (Ho), yaitu hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik, biasanya berupa suatu pernyataan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya hubungan, dan hipotesis alternativ (H1), yaitu hipotesis yang merupakan lawan dari Ho biasanya berupa pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanya hubungan, yang selanjutnya digunakan untuk menunjukan bahwa pernyataan mendapat dukungan kuat dari data.

Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:

1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,

2. Tentukan hipotesis Ho dan H1,

3. Tentukan statistik penguji,

4. Tentukan tingkat signifikansi,

5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,

6. Hitung statistik penguji,

7. Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji, dan

8. Ambil kesimpulan berdasarkan poin 6 dan 7.

Inferensi Statistik Mean Satu Populasi

Variansi Diketahui

Uji hipotesis untuk mean jika variansi diketahui atau juga dikenal juga sebagai uji Z yaitu:

v Hipotesis

Uji dua sisi, H0 : clip_image003 = clip_image003[1]0

H1 : clip_image003[2] clip_image006clip_image003[3]0

Uji satu sisi, H0 : clip_image003[4] clip_image008clip_image003[5]0 atau H0 : clip_image003[6] clip_image010clip_image003[7]0

H1 : clip_image003[8] >clip_image003[9]0 H1 : clip_image003[10] <clip_image003[11]0

v Signifikansi clip_image012

v Statistik penguji Z = clip_image014

v Daerah kritik Z < -Zclip_image016 atau Z > Zclip_image016[1]

Z > Zclip_image019

Z < -Zclip_image019[1]

Variansi tidak diketahui

Uji hipotesis untuk mean jika variansi tidak diketahui atau juga dikenal juga sebagai uji t yaitu:

clip_image001 Hipotesis

Uji dua sisi, H0 : clip_image003[12] = clip_image003[13]0

H1 : clip_image003[14] clip_image006[1]clip_image003[15]0

Uji satu sisi, H0 : clip_image003[16] clip_image008[1]clip_image003[17]0 atau H0 : clip_image003[18] clip_image010[1]clip_image003[19]0

H1 : clip_image003[20] >clip_image003[21]0 H1 : clip_image003[22] <clip_image003[23]0

clip_image001[1] Tingkat signifikansi clip_image012[1]

clip_image001[2] Staistik Penguji t = clip_image023

clip_image001[3] Daerah Kritik, Ho ditolak jika:

  1. t > t clip_image025 atau t < -t clip_image025[1]
  2. t > t clip_image028
  3. t < t clip_image028[1]

Inferensi Proporsi

Satu Populasi

Uji hipotesis untuk inferensi proporsi satu populasi yaitu:

clip_image001[4] Hipotesis:

Uji dua sisi, H0 : P = P0

H1 : P clip_image006[2]P0

Uji satu sisi, H0 : P clip_image008[2] P0 atau H0 : P clip_image010[2] P0

H1 : P > P0 H1 : P < P0

clip_image001[5] Tingkat signifikansi clip_image012[2]

clip_image001[6] Statistika uji : Z = clip_image031

dengan : clip_image033 adalah proporsi sukses dari sampel

clip_image033[1] = clip_image036,

x = jumlah sukses

n = ukuran sampel

clip_image001[7] Daerah kritik, Ho ditolak jika, p value yang diperoleh dengan menggunakan minitab < clip_image012[3]

Dua populasi

Uji hipotesis untuk inferensi proporsi dua populasi yaitu:

clip_image001[8] Hipotesis:

Uji dua sisi, H0 : P1 – P2 = P0

H1 : P1 – P2 clip_image006[3]P0

Uji satu sisi, H0 : P1 – P2 clip_image008[3] P0 atau H0 : P1 – P2 clip_image010[3] P0

H1 : P1 – P2 > P0 H1 : P1 – P2 < P0

clip_image001[9] Tingkat signifikansi clip_image012[4]

clip_image001[10] Statistik penguji Z = clip_image038

jika P0 tidak diketahui, maka P0 dianggap = 0,

sehingga Z = clip_image040 dengan nilai clip_image042

clip_image001[11] Daerah kritik, Ho ditolak jika, p value yang diperoleh dengan menggunakan minitab < clip_image012[5]

Interferensi Dua Rata-rata

Uji Rata-rata 2 populasi Independent

Untuk data yang saling independent satu sama lain, uji hipotesisnya yaitu:

clip_image001[12] H0 : clip_image003[24] = clip_image003[25]0 (kedua rata-rata relativ sama)

H1 : clip_image003[26] clip_image006[4]clip_image003[27]0

clip_image001[13] Signifikansi clip_image012[6]= 5%

clip_image001[14] Statistik hitung

Kesamaan variansi

Statistik Penguji

Keterangan

clip_image045clip_image047

t = clip_image049

clip_image051

clip_image053

t = clip_image055

k = clip_image057

Uji Rata-rata 2 populasi Dependent

Uji rata-rata 2 populasi yang saling dependent ini dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan dimana suatu sampel dikenai dua perlakuan yang berbeda, dan kita akan melihat keterkaitan kedua perlakuan tersebut.

Uji hipotesis untuk rata-rata 2 populasi dependent yaitu:

clip_image001[15] H0 : clip_image003[28]1 clip_image003[29]2 = d 0

H1 : clip_image003[30]1 clip_image003[31]2 clip_image006[5]d 0

clip_image001[16] Tingkat signifikansi clip_image012[7]

clip_image001[17] Statistika uji : t = clip_image059 dengan clip_image061 dan Sd = clip_image063

clip_image001[18] Daerah Kritis, Ho ditolak jika nilai Signifikansi yang diperoleh dari penggunaan SPSS data editor (sig) atau P-value yang diperoleh dari penyelesaian dengan minuitab < clip_image012[8]


Calendar

Oktober 2010
S S R K J S M
« Jul   Nov »
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031