Archive for the 'Deskriptif' Category

Math can be fun!!

Melihat judulnya mungkin sebagian besar dari anda tidak begitu setuju, sedangkan sebagian kecil lainnya bisa saya pastikan adalah mereka yang sudah ‘fall in love” atau minimal terpaksa “fall in love with math” 😀

Kalau sebelumnya saya menuliskan kombinasi perkalian beberapa angka yang unik dan menarik, kali ini saya akan sedikit membagi pengetahuan saya yang pas-pasan tentang pemograman dengan bahasa S pada software R, yang mungkin masih jarang yang mengenalnya.

Berawal dari jeleknya nilai praktikum Komputasi Statistika karena gagal membuatkan bunga untuk asisten praktikum saat itu, kini akhirnya hal ini dapat saya lakukan dengan beberapa kombinasi.

Berikut ini beberapa hasilnya 😀

Kalau sebelumnya hanya bisa menampilkan satu bunga dalam satu output, kini saya mencoba menampilakn 4 sekaligus dengan beberapa improvisasi

Bagaimana? masih bisa bilang kita tidak bisa bersenang-senang dengan matematika??

Jika tertarik untuk membuatnya, file syntaxnya bisa minta ke saya, dan akan saya post di tab download di blog ini

SELAMAT MENIKMATI MATEMATIKA!! 😀

Instrumen di Pasar Modal Indonesia

Bentuk instrumen di pasar modal disebut efek yaitu surat berharga yang berupa :
1. Saham
Saham adalah tanda bukti memiliki perusahaan dimana pemiliknya disebut juga sebagai pemegang saham (Shareholder atau stockholder). Saham ada 2 macam yaitu saham preferen (preferred stock) dan saham biasa (common stock). Saham preferen adalah jenis saham yang memiliki hak terlebih dahulu untuk menerima laba dan memiliki hak laba kumulaif. Hak kumulatif adalah hak untuk mendapatkan laba yang tidak dibagikan pada suatu tahun yang mengalami kerugian, tetapi akan dibayar pada tahun mengalami keuntungan, sehingga saham preferen akan menerima laba dua kali. Sedangkan saham biasa adalah jenis saham yang akan menerima laba setelah laba bagian saham preferen dibayarkan. Apabila perusahaan bangkrut, maka pemegang saham biasa yang akan menderita terlebih dahulu.

2. Obligasi
Obligasi (Bond) adalah tanda bukti perusahaan memiliki utang jangka panjang kepada masyarakat yaitu diatas 3 tahun. Pihak yang membeli obligasi disebut pemegang obligasi (bondholder) dan pemegang obligasi akan menerima kupon sebagai pendapatan dari obligasi yang dibayarkan.

3. Bukti Right
Bukti right adalah hak untuk membeli saham pada harga tertentu dalam jangka waktu tertentu. Hak memebeli dimiliki oleh pemegeng saham lama. Harga tertentu berarti harganya sudah ditetapkan di muka dan biasa disebut harga pelaksanaan atau harga tebusan (strike price atau exercise price). Apabila pemegang saham lama yang menerima bukti right tidak mampu atau idak berniat menukarkan bukti right dengan saham, maka bukti right tersebut dapat dijual di bursa efek melalui broker efek. Apabila pemegang bukti right lalai menukarkannya dengan saham dan waktu penukaran sudah kadaluwarsa, maka bukti right tersebut tidak berharga lagi, atau pemegang bukti right akan menderita rugi.

4. Waran
Waran adalah hak untuk membeli saham pada harga tertentu dalam jangka waktu tertentu. Waran tidak saja dapat diberikan kepada pemegang saham lama, tetapi juga sering diberikan kepada pemegang obligasi sebagai pemanis (sweetener) pada saat perusahaan menrbitkan obligasi. Pemegang waran tidak akan menderita kerugian apapun seandainya waran itu tidak dilaksanakan. Pada saat harga pasar melebihi strike price waran, maka waran sudah saatnya untuk ditukar dengan saham. Namun pemegang saham masih dapat menunggu sampai harga saham mencapai tingkat tertinggi sepanjang waktu berlakunya belum kadaluwarsa. Apabila pemegang warantidak ingin menebusnya, maka waran itu dapat dijual di bursa efek melalui broker. Apabila waktu untuk mendapatkannya sudah kadaluwarsa dan pemegang waran lalai menebusnya, maka waran tersebut akan menjadi kertas yang tidak bernilai lagi.

5. Produk turunan atau biasa atau disebut derivative
Contoh produk derivative adalah indeks harga saham dan indeks kurs obligasi. Indeks saham dan indeks obligasi adalah angka indeks yang diperdagangkan untuk tujuan spekulasi dan lindungi nilai (hedging). Perdagangan yang dilakukan tidak memerlukan penyerahan barang secara fisik, melainkan hanya perhitungan untung rugi dari selisih antara harga beli dan harga jual. Mekanisme perdagangan produk derivative ini dilakukan

Peluang (cont)

Peluang suatu peristiwa A sama dengan jumlahan peluang setiap peristiwa sederhana di dalam A.

Contoh :
Diketahui proporsi golongan darah A, B, AB, dan O dari suatu populasi yang terdiri dari semua penduduk Negara X, ditulis secara berurutan adalah 0.41, 0.10, 0.04, dan 0.45. Jika seorang penduduk dipilih secara random, berapakah peluang orang tersebut
mempunyai golongan darah A atau AB?
Jawab:
P (Seorang penduduk mempunyai golongan darah A atau AB) = P(A) + P(AB) = 0.41+0.04 = 0.45

“Peristiwa-peristiwa baru” dapat dibentuk dari peristiwa-peristiwa yang sudah ada dengan menggunakan operasi dasar himpunan, yaitu gabungna (union), irisan (interseksi) dan komplementasi yang didefinisikan sebagai berikut:
a. Gabungan dua peristiwa A dan B, ditulis A ∪ B adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A atau yang ada di dalam B.
A ∪ B = {x ∈ S, x ∈ A atau x ∈ B}.       (1)
b. Irisan dua peristiwa A dan B, ditulis A ∩ B, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A dan di dalam B.
A ∩ B = {x ∈ S, x ∈ A dan x ∈ B}        (2)
c. Komplemen suatu peristiwa A, ditulis Ac, adalah himpunan semua elmenen yang tidak di dalam A (relatif terhadap S)
Ac = {x ∈ S, x ∉ A}    (3)

Contoh 2
Percobaan sebuah dadu dilemparkan satu kali, Ruang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 4}, B = {2, 3, 5} dan C = {4, 6}, maka
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} A ∩ B = ∅ A ∪ C = {1, 4, 6}
A ∩ C = {4} B⊂ = {1, 4, 6} C⊂ = {1, 2, 3, 5} B⊂ ∩ C = {4, 6}

Contoh 3
Misalakan X menunjukkan Indeks Prestasi (IP) seorang mahasiswa,
Ruang sampel: S = {X∈ R/0 ≤ X ≤ 4}
Bila P = {1,60 ≤ X < 1,75}, Q = {1.65 ≤ X ≤ 1.80} dan R = {X ≤ 1,74},
Maka P ∪ Q = {1,60 ≤ X ≤ 1,80}
P ∩ Q = {1,65 ≤ X < 1,75}
R⊂ = {1,74<X≤ 4}
Q ∩ R⊂ = {1,74 < X ≤ 180}.

Contoh 4:
Sebuah dadu dilemparkan dua kali, peristiwa-peristiwa K, L, M dan N didefinisikan sebagai berikut:
K = lemparan kedua menghasilkan 4
L = lemparan pertama ganjil
M = lemparan kedua menghasilkan 3
N = lemparan pertama menghasilkan prima


Maka K = {(1,4), (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4)}
L = (1,1), …, (1,6), (3,1), …, (3,6), (5,1), …, (5,6)}
M = {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3)}
N = {(2,1), …, (2,6), (3,1), …, (3,6), (5,1), …, (5,6)}.
K ∪ M = {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (1,4), (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4)}
L ∩ M = {(1,3),(3,3),(5,3)}
L ∩ M ∩ N = {(3,3), (5,3)}.

Dua peristiwa A dan B yang tidak mempunyai elemen berserikat, yaitu A∩B = ∅ , dinamakan saling asing (disjoint atau mutually exclusive).
Jika A dan B dua peristiwa yang saling asing, maka P(A ∩ B) = 0, sehingga berlaku :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B). (6)
Di samping itu, untuk setiap peristiwa A berlaku:
P (Ac) = 1 – P (A). (7)

Contoh 5:
Sebuah kartu diambil secara random dari satu dek kartu bridge. Dipandang peristiwa-peristiwa berikut dengan probabilitas masing-masing :
A = kartu terambil adalah hati; P(A) =13/52 = 1/4
B = kartu terambil adalah berlian; P(B) =13/52 = 1/4
C = kartu terambil adalah raja; P(C) =4/52 = 1/13
Karena peristiwa A dan B saling asing, maka: P (A ∪ B) = P (A) + P (B) =
1/4 + 1/4 = 1/2

Definisi Peluang Bersyarat dan Independensi
Diketahui kejadian A dan B dengan P(B)>0. Maka peluang bersyarat A jika B telah diketahui, P(A|B), didefinisikan sebagai

Secara umum dapat diperlihatkan bahwa

P(A1 ∩ A2 ∩…∩ An ) = P(A1)P(A2 | A1)P(A3 | A1 ∩ A2)….P(An | A1 ∩ A2 ∩…∩ An−1)

(10)

Dua kejadian A dan B disebut kejadian independen jika

P(A|B)=P(A) atau P(B|A) = P(B).   (11)

Jika A dan B independen maka

P(AB) = P(A)P(B)                      (12)

Secara umum, jika A1, A2, …, An kejadian-kejadian independen , maka

P(A1 ∩ A2 ∩…∩ An ) = P(A1)P(A2)….P(An )     (13)

Contoh 4.11:
Dua koin seimbang dilempar, dan diamati sisi yang terletak di posisi atas.
Didefinisikan: A: Sisi muka yang muncul pada koin pertama
B: Sisi belakang yang muncul pada koin kedua.
Apakah peristiwa A dan B independent?
Jawab:
S= {MM, MB, BM, BB}
A= {MM, MB}
B= {MB, BB}
A∩ B = {MB}
P (A) =2/4=1/2
P(A|B)=P( A∩ B)/P(B) =(1/4)/(1/2) = 1/2
Karena P (A) =P (A|B), maka A dan B independent.

Peluang

Tujuan utama dalam analisa statistik adalah mengambil kesimpulan (generalisasi) atau inferensi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari data sampel. Dasar logika dari proses pengambilan inferensi statistik tentang suatu populasi dengan analisa data  sampel adalah peluang (probabilitas).

Kata-kata mungkin sekali, mungkin, tidak mungkin dan seterusnya sering dipakai untuk menunjukkan seberapa besar suatu peristiwa akan terjadi. Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi disebut peluang (probabilitas). Peluang yang tinggi
menunjukkan kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi adalah besar.
Konsep peluang berhubungan dengan pengertian eksperimen (percobaaan) yang  menghasilkan “hasil” yang tidak pasti. Pengertian eksperimen di sini adalah suatu prosedur yang dijalankan pada kondisi yang sama dan pada akhir prosedur itu berbagai hasil dapat diamati. Sehingga istilah eksperimen yang digunakan di sini tidak terbatas hanya pada  eksperimen dalam laboratorium.

Ruang Sampel dan Peristiwa
Di muka telah dikemukakan pengertian eksperimen. Pada akhir suatu eksperimen dapat  ditulis berbagai hasil yang berbeda-beda, baik yang dapat dicacah, maupun diukur. Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen dinamakan ruang sampel. Suatu peristiwa  adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Suatu peristiwa yang hanya memuat satu elemen saja dinamakan peristiwa sederhana. Gabungan dari suatu peristiwa sederhana disebut peristiwa bersusun. Jika suatu eksperimen telah dilakukan dan hasil yang diperoleh termasuk dalam himpunan bagian A, maka dikatakan bahwa peristiwa A telah terjadi.

Dari Diagram Venn tersebut bisa dilihat, S merupakan ruang sample yang terdiri dari semua peristiwa sederhana yang mungkin, A adalah peristiwa bersusun yang terdiri dari peristiwa sederhana E1, E3, dan E6.

Contoh 1 :
Eksperimen: melempar koin satu kali.
Peristiwa sederhana:
E1: muncul sisi muka (M)
E2: muncul sisi belakang (B)
Ruang sample S={E1, E2}

Contoh 2:
Eksperimen: mencatat golongan darah seorang pasien.
E1: golongan darah A
E2: golongan darah B
E3: golongan darah AB
E4: golongan darah O
Ruang sample S={E1, E2, E3, E4}
Beberapa eksperimen dapat dilakukan secara bertingkat, sehingga untuk menentukan ruang sample menggunakan diagram pohon.

Contoh 3:

Seorang ahli medis mencatat golongan dan faktor Rh darah seorang pasien. Dalam eksperimen tersebut, dilakukan pengamatan 2 hal, yaitu golongan darah dan faktor Rh. Untuk menentukan ruang sample dibuat diagram pohon sebagai berikut:Ada 8 peristiwa sederhana, sehingga ruang sample, S={A+,A-, B+, B-, AB+  , AB- , O+ , O-}.  Misalnya A adalah peristiwa pasien dengan faktor darah Rh+, maka A= {A+, B+, AB+, O+}.

Peluang Suatu Peristiwa
Definisi Khusus (Kasus kemungkinan sama) Dianggap bahwa suatu ruang sampel S mempunyai elemen yang banyaknya terhingga dan tiap-tiap elemen berkemungkinan sama akan terjadinya. Misalkan A suatu peristiwa, peluang bahwa peristiwa A akan terjadi jika eksperimen dilakukan, didefinisikan sebagai:
P (A) = n(A)/n(S)
dengan n(A) = banyaknya anggota dalam peristiwa A
n(S) = banyaknya anggota ruang sample

Contoh 4:
Jika A adalah peristiwa banyak titik genap yang tampak dalam pelemparan sebuah dadu satu kali. Ruang sampel eksperimen ini adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n (A) = 3 n(S) = 6
Sehingga P (A) = 3/6 = 1/2

Contoh 5:
Suatu toples berisi 3 permen dengan bentuk dan ukuran yang sama. Tiga permen tersebut, 1 kuning dan 2 merah. Setelah toples dikocok, 2 permen diambil satu persatu tanpa melihat. Berapakah probabilitas dua permen yang terambil merah semua?

S = {M1M2, M1K, M2M1, M2K, KM1, KM2}
A = Peristiwa terambil dua-duanya merah.
= {M1M2, M2M1}
n(S)=6; n(A)=2
P (A) = n(A)/n(S) =2/6=1/3

Kita ketahui bahwa S dan ∅ merupakan himpunan bagian dari setiap ruang sampel S. Dengan definisi probabilitas diperoleh:

S dinamakan peristiwa yang pasti terjadi, karena selalu terjadi. ∅ dinamakan peristiwa yang tidak mungkin terjadi, karena tidak pernah terjadi. Peluang suatu peristiwa selalu lebih besar atau sama dengan 0 dan kurang dari atau sama dengan 1. Semakin besar peluang suatu peristiwa, berarti kemungkinan terjadi semakin besar. Begitu juga sebaliknya.
Jika suatu ruang sampel S mempunyai elemen yang banyaknya terhingga dan tiap-tiap elemen berkemungkinan tidak semua sama, maka penghitungan peluang suatu peristiwa tidak bisa menggunakan rumus di atas.

Data dan Skala Pengukuran

Pengumpulan data dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu:

  • langsung dari responden (wawancara, pengukuran,pengamatan)
  • tidak langsung dari responden (didapat dari berbagai sumber data, departemen-departemen, lembaga penelitian)

Ada dua Jenis Data dasar, yaitu:

  • Non-Metrik atau kualitatif (data tidak berupa angka), data ini bisa berupa atribut, karakteristik, atau sifat kategorik yang menunjukkan atau menggambarkan suatu subjek.
  • Metrik atau kuantitatif (data berupa angka), pengukuran dilakukan sehingga suatu subjek dapat diketahui perbedaannya dalam jumlah atau derajat. variabel yang diukur menggunakan skala interval dan ratio umumnya merupakan variabel metrik

Skala pengukuran dibedakan menjadi :

  • Nominal: data hasil pengamatan diklasifikasikan ke dalam kategori-kategori, dan diantara kategori tidak ada suatu urutan. Juga disebut sebagai skala kategorik. Skala Nominal merupakan skala pengukuran yang bersifat membedakan saja. Misalnya : jenis Kelamin (Laki-laki atau perempuan), tingkat pendidikan
  • Ordinal: data hasil pengamatan diklasifikasikan ke dalam kategori-kategori, dan diantara kategori ada suatu urutan. Skala ordinal merupakan skala pengukuran yang sifatnya membedakan dan mengurutkan.  Misalnya seseorang diminta untuk mengurutkan tiga buah produk berdasarkan tingkat kepuasan terhadap produk.
  • Interval: skala ini disamping dapat membedakan urutan, juga dapat mengetahui jarak diantara dua pengukuran. Skala pengukuran ini bersifat membedakan, mengurutkan dan memiliki jarak yang sama. Tidak memiliki nilai nol mutlak, melainkan nilai nol kesepakatan. Misalnya pengukuran Suhu,
  • Rasio: Skala pengukuran ini bersifat membedakan, mengurutkan dan mempunyai nilai nol mutlak. Nilai nol mutlak adalah nilai dasar yang tidak bisa diubah meskipun menggunakan skal yang lain, karenanya nilai-nilai dalam skala ini dapat dibandingkan dan dapat dilakukan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Misalnya pengukuran berat badan, tinggi badan, luas area.

Jenis-jenis Rancangan Percobaan

Jenis-jenis rancangan percobaan dapat digolongkan/ dikelompokkan berdasarkan rancangan dasar/lingkungan dengan berbagai kombinasi pola percobaan: keseimbangan jumlah ulangan, jumlah faktor yang diujikan dan pengacakan di lapangan.

Rancangan dasar atau yang dapat juga disebut rancangan lingkungan adalah pembagian jenis rancangan percobaan berdasarkan kondisi lingkungan dimana percobaan itu dilaksanakan.

Rancangan Acak Lengkap (RAL)
Diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan homogen (atau dapat dianggap homogen), Perlu dijelaskan disini bahwa yang disebut “lingkungan” adalah faktor-faktor lain diluar faktor yang sedang diteliti. Dalam percobaan RAL setiap unit percobaan di acak secara sempurna, tanpa dibatasi oleh blok dsb.

Rancangan Acak Kelompok (RAK)
Diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan tidak homogen (heterogen), misalnya
percobaan-percobaan yang dilaksanakan di lapangan, dimana terdapat 1 sumber keragaman diluar faktor penelitian. Dalam percobaan RAK setiap unit percobaan ditempatkan secara acak pada setiap kelompok.

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)
diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan tidak homogen, dimana terdapat 2 sumber keragaman diluar faktor penelitian. Dalam percobaan RBSL setiap unit percobaan ditempatkan sedemikian rupa sehingga tidak ada perlakuan yang sama dalam satu baris atau kolom. Ciri khas RBSL adalah jumlah ulangan yang sama dengan jumlah perlakuan. Disarankan RBSL diterapkan pada percobaan yang memiliki 4 sampai 8 perlakuan.

Pola percobaan berdasar keseimbangan jumlah ulangan

Seimbang (complete)
Suatu percobaan dikatakan seimbang jika setiap perlakuannya memiliki jumlah ulangan yang sama.
Tidak seimbang (incomplete)
Suatu percobaan dikatakan tidak seimbang jika ada perlakuan yang memiliki jumlah ulangan tidak sama dengan perlakuan lainnya.

Pola percobaan berdasar jumlah faktor yang diujikan
Tunggal
Percobaan tunggal adalah suatu percobaan dimana hanya ada satu faktor yang dicobakan, sedangkan faktor lainnya (perlakuan dasar) dibuat sama. Dalam percobaan tunggal, perlakuan hanya terdiri atas perbedaan taraf (level) dari faktor peubah tunggal yang diteliti, sedangkan semua faktor lain sebagai perlakuan dasar yang diberikan secara seragam bagi semua petak. Dengan hanya menyelidiki satu faktor saja, maka keterangan/hasil yang diperoleh hanya ditentukan oleh perlakuan yang dicobakan saja.

Faktorial
Percobaan faktorial adalah suatu percobaan dimana dalam satu keadaan (unit percobaan) dicobakan secara bersamaan dari beberapa (2 atau lebih) percobaan-percobaan tunggal. Dari percobaan faktorial, selain dapat diketahui pengaruh-pengaruh tunggal faktor yang diujikan, dapat diketahui pula pengaruh gabungan (interaksi) dari masing-masing faktor yang diujikan.

Pola percobaan berdasar pola pengacakan

Pola pengacakan suatu percobaan erat kaitannya dengan tujuan dilaksanakannya percobaan itu sendiri.
Sederhana
Percobaan sederhana adalah suatu percobaan yang dirancang sedemikian rupa sehingga setiap perlakuan dikenakan pada masing-masing rancangan dasar yang sesuai (RAL, RAK, RBSL). Pola sederhana dapat diterapkan baik pada percobaan tunggal maupun percobaan faktorial.

Nested (Tersarang)
Sebenarnya percobaan faktorial tersarang bukan disebabkan oleh pola pengacakan, melainkan sebagai akibat dari sifat-sifat faktor yang dicobakan. Pola tersarang lazim ditemukan pada percobaan dengan faktor kualitatif yang dikombinasikan dengan faktor kuantitatif, dimana faktor kuantitatif merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari faktor kualitatif. Sebagai ilustrasi adalah suatu percobaan jenis pupuk N (kualitatif) yang dikombinasikan dengan dosis masing pasing pupuk tersebut (kuantitatif). Rancangan dasar yang dipergunakan dapat berupa RAL, RAK ataupun RBSL.

Split Plot (Petak Terbagi)
satu faktor yang lebih dipentingkan dari faktor lainnya

Strip Plot = Split Block (Petak Berjalur = BlokTerpisah)
lebih mementingkan interaksi antara kedua faktor yang dicobakan

Deviasi Kuartil

Nilai-nilai Xi yang ordinatnya membagi seluruh distribusi dalam 4 (empat) bagian yang sama dinamakan nilai-nilai kuartil. Q1 merupakan kuartil pertama, Q2 merupakan kuartil kedua dan sama dengan median (Q2 = md), sedangkan Q3 dinamakan kuartil ketiga. Dalam distribusi kuartil, 50% dari semua nilai-nilai observasi seharusnya terletak antara Q1 dan Q3. Jarak antara Q1 dan Q3 dinamakan jarak inter-kuartil (inter-quartilrange). Makin kecil jarak tersebut, maka makin tinggi tingkat konsentrasi distribusi tengah seluas 50% dari seluruh distribusi.

Secara teoritis, pengukuran deviasi kuartil sebuah sampel dapat dirumuskan sebagai:

dk

Selanjutnya dapat dikatakan bahwa deviasi kuartil adalah sebesar +dQ atau –dQ dari mediannya.

Contoh :

Untuk data kelompok pada contoh soal Kuartil, diperoleh :

dk2


Calendar

Juli 2017
S S R K J S M
« Jul    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31