Archive for the 'Deskriptif' Category



Variansi dan Standar Deviasi

Sebelum bertanya, silahkan baca isi postingan ini dengan seksama serta KOMENTAR-KOMENTAR DAN JAWABAN yang sudah saya berikan! terimakasih

Variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung sebagai :

varrsedangkan untuk populasi, variansi dihitung sebagai :

var2

selanjutnya untuk standar deviasi, dinotasikan sebagai :

stdev

Contoh :

Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya :

mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut :

exp1

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :

stdev2

contoh: (untuk data pada contoh-contoh sebelumnya/mean,median,modus)

exp2

notes:

“A low standard deviation indicates that the data points tend to be very close to the mean, whereas high standard deviation indicates that the data are spread out over a large range of values.”

Iklan

Ukuran Sebaran

Ukuran sebaran data adalah ukuran yang menunjukkan sebaran atau penyimpangan tiap observasi data terhadap suatu harga tengah. Ukuran sebaran terdri atas :

1.      Jangkauan/Rentang (Range)

Jangakauan atau rentang adalah nilai yang diperoleh dengan  mengurangkan nilai maksimum dari data dengan nilai minimun dari data.

Misal :

dimiliki data : 1,4,2,5,7,3,8,2

dimana nilai maksimum dan minimum dari data berturut-turut :8 dan 1. Maka range atau jangkauan dari data tersebut adalah 8 – 1 = 7

2.      Deviasi Rata-rata

Deviasi rata-rata adalah harga sebaran tiap observasi data terhadap rata-ratanya. Nilai deviasi rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan formula :

deviasi meandimana : n adalah banyaknya data dan Xbar adalah rata-rata

contoh :

dimiliki data : 340, 525, 450, 210, 275

dan diketahui mean = 360.

deviasi mean2

3.      Variansi dan Standar Deviasi

4.      Deviasi Kuartil

Ukuran Lokasi

Ukuran lokasi terdiri atas :

1.      Median

Median adalah nilai observasi yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama dan juga dikenal sebagai kuartil 2 (K2)

2.      Kuartil

Kuartil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama, yang selanjutnya disebut k1, k2 (median) dan k3. Kuartil dapat ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan nilai n/4 –>  p, dan selanjutnya diperoleh:

k1 = observasi ke-p dari yang terkecil

k3 = observasi ke-p dari yang terbesar.

3.     Desil

Desil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi 8 bagian yang sama.

4.      Persentil

Persentil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama.

5.      Kuantil / N-til

Kuarntil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi N bagian yang sama.

Suatu data akan mempunyai :

  • 1 Median
  • 3 Kuartil
  • 7 Desil
  • 99 Persentil
  • (N-1)kuantil/N-til

Menghitung nilai-nilai kuartil, desil, persentil dan kuantil suatu data yang disajikan dalan distribusi frekuensi, sama dengan cara menghitung median, dengan rumus :

kuantildimana :

Lki     : Batas Bawah interval kuantil ke-i

F         : Nomor urut data tertinggi sebelum interval kuantil ke-i

=Jumlah frekuensi interval – Interval sebelum interval kuantil ke-i

n         : Banyaknya data

fki       : frekuensi Interval kuantil ke-i

c          : lebar interval median

N         : Banyaknya Interval

i = 1,2,3,…(N-1)

Contoh : (data pada contoh median)

kuantil2

Modus

Modus adalah anggota data atau nilai observasi yang paling sering muncul dalam sekumpulan data observasi. Berbeda dengan Mean dan Median yang hanya dapat dihitung jika data kuantitatif, modus juga dapat dicari meskipun data bersifat kualitatif karena kita berbicara mengenai nilai observasi yang paling sering muncul  (berapa kali kemunculan observasi yang sama) bukan mencari suatu konstanta tertentu.

contoh :

jika dimiliki data dengan nilai-nilai : 1, 3, 6, 4, 4, 2, 6, 7, 8, 4 , maka modus dari kumpulan datum tersebut adalah 4 yang muncul sebanyak 3 kali.

atau

jika dimiliki data dengan nilai-nilai : 1, 3, 5, 3, 4, 6, 4, 7 maka modus dari data tersebut adalah 3 dan 4 yang masing-masing muncul sebanyak 2 kali.

sedangkan jika data disajikan dalam sebuah tabel distribusi frekuensi (interval), nilai modus dapat dicari dengan menggunakan formula:

modusdimana :

Lmo : Batas bawah interval modus

a        : beda frekuensi interval modus dengan interval sebelumnya

b        : beda frekuensi interval modus dengan interval sesudahnya

c         : panjang interval

dan interval modus adalah interval yang memiliki frekuensi paling banyak.

contoh: (gunakan data pada contoh median)

diperoleh : interval modus adalah 49,5 – 59,5

Lmo = 49,5

a = 21 – 16 = 5

b = 21 – 14 = 7

c = 10

maka diperoleh :

modus2

Median

Median atau nilai tengah adalah nilai data observasi yang membagi data menjadi dua setelah data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sederhananya :

jika mempunyai deretan bilangan:

Banyaknya bilangan ganjil,

Misal :  23, 14, 25, 36, 47   diurutkan menjadi : 14, 23, 25, 36, 47

maka median data adalah 25

Banyaknya bilangan genap

misal : 13, 14, 15, 17, 28, 30

maka mediannya adalah (15+17)/2= 16

sedangkan untuk data yang disajikan dengan distribusi frekuensi, cara mencari nilai media dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu :

1. menggunakan gambar (histogram)

mediandiperoleh : median = 49,5 + a , dimana a adalah jarak 49,5 ke median data

dan dapat dihitung dengan : a = median2sehingga median dari data adalah : 49,5 + 4,76 = 54,26

2. cara interpolasi

Rumus :

median3dimana :

L md : Batas Bawah interval median

F         : Nomor urut data tertinggi sebelum interval median

=Jumlah frekuensi interval – Interval sebelum interval median

n         : Banyaknya data

fmd    : frekuensi Interval median

c          : lebar interval median

contoh :

dimiliki data :

data1dengan batas interval :

data2dan diperoleh bahwa median berada paa observasi ke 84/2 = 42 yang terletak pada interval 49,5 – 59,5, maka

Lmd = 49,5

n= 84

F = 7 + 9 + 16 = 32

c = 10

fmd = 21

maka :

median4

Rata-rata (mean)

Rata-rata atau biasa disebut mean merupakan ukuran pemusatan data yang paling sering kita jumpai untuk mendeskripsikan karakteristik dari suatu matriks data.

Secara umum, kita dapat menghitung rata-rata dengan formula :

Jumlah data / Banyak Data

selanjutnya, misalkan nilai-nilai observasi data ke-i adalah Xi dimana i=1,2,3…n dengan n adalah banyaknya data, maka:

mean

contoh :

Diketahui ada 5 enis beras yang dijual di pasar dengan harga masing-masing sebagai berikut :

Rp.340, Rp.525, Rp.450,  Rp.210 dan Rp.275

maka rata-rata dari harga beras tersebut adalah :

mean2

 

 

 

 

 

Rata-rata data berkelompok

Jika data yang kita miliki disajikan dengan distribus frekuensi, maka formula untuk menghitung mean dari data adalah :

mean3

dimana fi adalah frekuensi pada interval ke-i dan xi adalah nilai tengah interval ke-i dan i = 1,2,3….n

contoh:

dimiliki data penghasilan (dalam ratusan ribu) yang telah disajikan dalam kelas2 interval berikut ini :

Penghasilan
fi
xi
19,5 – 29,5
7
24,5
29,5 – 39,5
9
34,5
39,5 – 49,5
16
44,5
49,5 – 59,5
21
54,5
59,5 – 69,5
14
64,5
69,5 – 79,5
9
74,5
79,5 – 89,5
4
84,5
89,5 – 99,5
3
94,5
99,5 – 109,5
1
104,5
JUMLAH
84

maka rata-rata dari data penghasilan tersebut adalah :

mean4

 

Slide 1<!–[if gte IE 5]>

Ukuran Pemusatan

Ukuran pemusatan data terdiri atas:

Rata-rata

Penghitungan rata-rata melibatkan seluruh observasi yang terdapat di dalam data.

Mean = (jumlah nilai data)/(banyaknya data)

Median

Median adalah observasi yang terletak di tengah setelah data diurutkan dari nilai observasi terkecil menuju terbesar atau sebaliknya. Median ini membantu mengatasi masalah harga ekstrim pada rata-rata, karena median tidak terpengaruh oleh harga ekstrim.

Bila ukuran data agak besar, penentuan median dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1.      mengurutkan data

2.      menghitung nilai n(banyak observasi)/2

3.      n/2 membesar ke k (n/2  –>  k)

(aturan tambahan, jika n/2 = m ½ dan m ¾ maka k = m+1

dan jika n/2 = m  atau m 1/3 maka k = m + ½ )

4.      median adalah observasi ke-k dari terkecil atau dari terbesar

Modus

Modus adalah harga yang muncul dengan frekuensi paling banyak. Suatu data bisa memiliki hanya satu modus, atau lebih dari 2 modus, bahkan tidak mempunyai modus atau dapat dikatan semua observasi adalah modus.

Oleh karena itu, nilai modus jarang digunakan dalam  menentukan pemusatan data.

Trirata

Trirata adalah suatu ukuran pusat yang tidak dipengaruhi oleh harga ekstrim. Trirata dapat dicari dengan menjumlahkan k1, k3, dan 2 kali median dan selanjutnya di bagi 4 (empat). Atau secara matematis :

Trirata = (k1 + 2k2 + k3)/4

Rata-rata tengah

Rata-rata tengah adalah rata-rata dari observasi yang terletak di antara kuartil 1 dan kuartil 3 tidak termasuk kuartil 1 dan kuartil 3 tersebut.


Calendar

Agustus 2019
S S R K J S M
« Jul    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031  
Iklan