Posts Tagged 'ANOVA'

Uji Kruskal Wallis

Kruskal-wallis test adalah Anova one-way dengan menggunakan Rank. Hipotesis test ini adalah bahwa sampel berasal dari populasi yang sama.

Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik hanya saja tidak dipenuhi anggapank kenormalan dari data. Analisis yang digunakan berdasarkan Rij yaitu ranking data, bukan data itu sendiri.

Langkah-langkah uji hipotesis

H0 : Semua K populasi adalah identik

H1 : Tidak semua K populasi identik

Statistik Pengujian :

Dimana:

Rij = Rank untuk semua observasi Xij

K = Banyaknya populasi

ni = Obervasi ke i

N = Jumlah total sampel

Daerah kritis,

H0 ditolak jika T > χ α : K-1
Contoh Soal:

Data beriikut ini adalah tingkat prestasi siswa dari beberapa Lembaga Bimbingan Belajar yang berhasil masuk PTN di beberapa periode ditulis dalam persen.

Selanjutnya akan dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata-rata siswa ketiga LBB tersebut yang berhasil masuk di PTN ternama sama atau tidak dengan tingkat signifikansi 5 %.

•  Hipotesis

H0 : Mean1 = Mean2 = Mean3

H1 : minimal ada satu mean yang tidak sama.

• Tingkat signifikansi α = 0,05

• Daerah kritis

H0 ditolak jika nilai sig < α = 0,05

• Nilai Statsistik Uji

dengan cara manual

jumlah rank
Data LBB Rank GO Neutron Primagama
75,7 GO 1 1
75,3 GO 2 2
75,2 GO 3 3
62,4 GO 4 4
56,6 Neutron 5 5
41 Neutron 6 6
40,3 Neutron 7 7
39,1 Neutron 8 8
33,7 Primagama 9 9
33,6 Primagama 10 10
30,2 GO 11 11
20,7 Primagama 12 12
12,6 Primagama 13 13
8,5 Neutron 14 14
2,9 Primagama 15 15
jumlah 21 26 19
jumlah Kuadrat 441 676 361
Niali atas 72,2 39,2 88,2
0,05
Kruskal 9,98

Nilai statsistik uji akan dicari dengan menggunakan software  SPSS, dengan langkah-langkah:

1. Inputkan data ke dalam worksheet SPSS :

2.  klik Analyze –> Nonparametric Tests –> K Independent Samples dan muncul kotak dialog berikut:

3.  Masukan  LBB  pada   kolom  test   variable   listtingkat   pada  grouping  variable kemudian klik Define Range ketikan 1 pada minimum dan 3 pada maximumAktifkan Kruskal Wallis H dan pada test type.  Kemudian pada options aktifkan quartiles pada statistics, kemudian klik OK.

Kesimpulan

Oleh karena nilai kruskal wallis = 9.98 < χ α : K-1 = 23.68 , maka H0 tidak ditolak yang berarti bahwa rata-rata siswa yang mengikuti bimbingan belajar di ketiga LBB tersebut dan berhasil masuk ke PTN ternama sama.

Iklan

ANOVA Satu Arah (One Way ANOVA)

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi.

Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis Variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.

Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi
bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas.

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi (lebih dari dua).
Hipotesis ANOVA satu arah
H0 : μ1= μ 2 = μ 3 = … = μ k
– Seluruh mean populasi adalah sama
– Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )
H1 : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama
– Terdapat sebuah efek treatment
– Tidak seluruh mean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )

Partisi Variansi
Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :
SST = SSG + SSW
SST = Total sum of squares (jumlah kuadrat total) yaitu penyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor .
SSG/SSB = Sum of squares between-grup (Jumlah kuadrat antara) yaitu penyebaran diantara mean sampel faktor .
SSW/SSE = Sum of squares within-grup (jumlah kuadrat dalam) yaitu penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu .

Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )
SST = SSG + SSW
Dimana
SST = total sum of squares ( jumlah kadarat total )
k      = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni     = ukuran sampel dari poplasi i
x ij   = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x       = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )

Variansi total

Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam
Keterangan :
SSW/SSE = jumlah kuadrat dalam
k     = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni   = ukuran sampel dari poplasi i
xij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )

Rumus untuk mencari varisi diantara grup
Keterangan :
SSB/SSG = jumlah kuadrat diantara
k = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni = ukuran sampel dari poplasi i
xij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )

Rumus variasi dalam kelompok
MSW =SSW/N-K

dimana:

MSW = Rata-rata variasi dalam kelompok
SSW = jumlah kuadrat dalam
N-K = derajat bebas dari SSW

rumus variasi diantara kelompok
MSG = SSG/K-1
MSG/SSW = Rata-rata variasi diantara kelompok
SSG = jumlah kuadrat antara
k-1 = derajat bebas SSG


Calendar

November 2017
S S R K J S M
« Jul    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930