Inferensi Statistika

Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal yang perlu diketahui berhubungan dengan inferensi statistik yaitu estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis.

Estimasi titik adalah menduga nilai tunggal parameter populasi. Estimasi Interval adalah menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval. Uji hipotesis adalah suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak.

Hipotesis dalam inferensi statistik di bedakan menjadi hipotesis nol (Ho), yaitu hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik, biasanya berupa suatu pernyataan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya hubungan, dan hipotesis alternativ (H1), yaitu hipotesis yang merupakan lawan dari Ho biasanya berupa pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanya hubungan, yang selanjutnya digunakan untuk menunjukan bahwa pernyataan mendapat dukungan kuat dari data.

Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:
1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,
2. Tentukan hipotesis Ho dan H1,
3. Tentukan statistik penguji,
4. Tentukan tingkat signifikansi,
5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,
6. Hitung statistik penguji,
7. Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji, dan
8. Ambil kesimpulan berdasarkan poin 6 dan 7.

Inferensi statistik dibedakan menjadi :
• Inferensi statistik mean satu populasi, terdiri atas:
1. Uji Z (jika variansi diketahui dan ukuran sampel kecil (<30))
2. Uji T (jika variansi tidak diketahui, dan ukuran sampel besar (>30))
• Inferensi proporsi, terdiri atas:
1. 1 populasi
2. 2 populasi
• Inferensi dua rata-rata, terdiri atas:
1. Uji rata-rata 2 populasi dependent
2. Uji rata-rata 2 populasi independent

Permasalahan   inferensi   statistik   dapat   diselesaikan   dengan  menggunakan   bantuan program  SPSS Data  Editor   for  windows   dan  Minitab.  Kedua   program  ini   dapat mempermudah pekerjaan kita dalam menyelesaikan permasalahan inferensi statistik, karena   dilengkapi   dengan  option-option    yang   sesuai   dengan   jenis   permasalahan inferensi yang akan kita selesaikan.

Variansi dan Standar Deviasi

Sebelum bertanya, silahkan baca isi postingan ini dengan seksama serta KOMENTAR-KOMENTAR DAN JAWABAN yang sudah saya berikan! terimakasih

Variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung sebagai :

sedangkan untuk populasi, variansi dihitung sebagai :

selanjutnya untuk standar deviasi, dinotasikan sebagai :

Contoh :

Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya :

mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut :

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :

contoh: (untuk data pada contoh-contoh sebelumnya/mean,median,modus)

notes:

“A low standard deviation indicates that the data points tend to be very close to the mean, whereas high standard deviation indicates that the data are spread out over a large range of values.”

Ukuran Sebaran

Ukuran sebaran data adalah ukuran yang menunjukkan sebaran atau penyimpangan tiap observasi data terhadap suatu harga tengah. Ukuran sebaran terdri atas :

1.      Jangkauan/Rentang (Range)

Jangakauan atau rentang adalah nilai yang diperoleh dengan  mengurangkan nilai maksimum dari data dengan nilai minimun dari data.

Misal :

dimiliki data : 1,4,2,5,7,3,8,2

dimana nilai maksimum dan minimum dari data berturut-turut :8 dan 1. Maka range atau jangkauan dari data tersebut adalah 8 – 1 = 7

2.      Deviasi Rata-rata

Deviasi rata-rata adalah harga sebaran tiap observasi data terhadap rata-ratanya. Nilai deviasi rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan formula :

dimana : n adalah banyaknya data dan Xbar adalah rata-rata

contoh :

dimiliki data : 340, 525, 450, 210, 275

dan diketahui mean = 360.

3.      Variansi dan Standar Deviasi

4.      Deviasi Kuartil

Rata-rata (mean)

Rata-rata atau biasa disebut mean merupakan ukuran pemusatan data yang paling sering kita jumpai untuk mendeskripsikan karakteristik dari suatu matriks data.

Secara umum, kita dapat menghitung rata-rata dengan formula :

Jumlah data / Banyak Data

selanjutnya, misalkan nilai-nilai observasi data ke-i adalah Xi dimana i=1,2,3…n dengan n adalah banyaknya data, maka:

contoh :

Diketahui ada 5 enis beras yang dijual di pasar dengan harga masing-masing sebagai berikut :

Rp.340, Rp.525, Rp.450,  Rp.210 dan Rp.275

maka rata-rata dari harga beras tersebut adalah :

 

 

 

 

 

Rata-rata data berkelompok

Jika data yang kita miliki disajikan dengan distribus frekuensi, maka formula untuk menghitung mean dari data adalah :

dimana fi adalah frekuensi pada interval ke-i dan xi adalah nilai tengah interval ke-i dan i = 1,2,3….n

contoh:

dimiliki data penghasilan (dalam ratusan ribu) yang telah disajikan dalam kelas2 interval berikut ini :

Penghasilan	fi	xi
19,5 – 29,5	7	24,5
29,5 – 39,5	9	34,5
39,5 – 49,5	16	44,5
49,5 – 59,5	21	54,5
59,5 – 69,5	14	64,5
69,5 – 79,5	9	74,5
79,5 – 89,5	4	84,5
89,5 – 99,5	3	94,5
99,5 – 109,5	1	104,5
JUMLAH	84

maka rata-rata dari data penghasilan tersebut adalah :

 

Slide 1<!–[if gte IE 5]>