Posts Tagged 'neighbourhood'

Nilai Mutlak

jika a anggota R, maka nilai mutlak a ditulis |a| dan di defenisikan :

“|a| =  a,  jika a ≥ 0 dan |a| = -a,  jika a < 0”

 

Teorema 1 :

  1. |-a| = |a| , untuk semua a anggota R
  2. |a.b| = |a|.|b|, untuk semua a,b anggota R
  3. jika c > 0, maka |a| ≤ c jika hanya jika -c ≤ a ≤ c
  4. -|a| ≤ a ≤ |a|, untuk semua a anggota R
  5. |a ± b| ≤ |a| + |b|
  6. |a| – |b| ≤ |a ± b|

 

Definisi :

Diketahui a anggota R,

  • untuk ε > 0, kitaran ε dari a ditulis Vε(a) yang didefenisikan sebagai : Vε(a) = {x anggota R | |x-a| < ε}
  • suatu kitaran (neighbourhood) titik a adalah suatu himpunan yang memuat kitaran ε dari a untuk suatu ε > 0

 

Teorema 2 :

diketahui a anggota R

jika x anggota R sehingga x menjadi anggota setiap kitaran a, maka x = a

Bukti :

Menurut hipotesa, x anggota Vε(a), untuk semua ε >0, sehingga

0 ≤ |x-a| ≤ ε untuk semua ε >0

ini berakibat |x-a| = 0, => x-a = 0 => x = a []

 

Iklan

Calendar

Desember 2018
S S R K J S M
« Jul    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31  
Iklan